Chủ đề này có 4 trả lời

[jungsoominpalace]

Trên hai cạnh AB, AC của tam giác ABC lần lượt lấy D, E sao cho AE/EB=CD/AD. Gọi giao điểm của BD và CE là M. Xác định vị trí của E và D sao cho diện tích của tam giác BMC đạt giá trị lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó theo diện tích tam giác ABC.

[Phung Quang Minh]

Trên hai cạnh AB, AC của tam giác ABC lần lượt lấy D, E sao cho AE/EB=CD/AD. Gọi giao điểm của BD và CE là M. Xác định vị trí của E và D sao cho diện tích của tam giác BMC đạt giá trị lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó theo diện tích tam giác ABC.

-Áp dụng định lý Menelaus vào tam giác ACE, ta có: \[\frac{{AD}}{{DC}}.\frac{{CM}}{{ME}}.\frac{{BE}}{{BA}} = 1 =  > \frac{{CM}}{{ME}} = \frac{{CD.BA}}{{AD.BE}} =  > \frac{{CM}}{{CE}} = \frac{{CD.BA}}{{AD.BE + CD.BA}} = \frac{{S(BMC)}}{{S(BCE)}}(1).\]

-Ta lại có: \[\frac{{S(BCE)}}{{S(ABC)}} = \frac{{BE}}{{BA}}(2).\]

-Lấy (1) nhân với (2), ta có: \[\frac{{S(BMC)}}{{S(ABC)}} = \frac{{CD.BE}}{{CD.AB + AD.BE}}\].

-Để S(BMC) max thì \[\frac{{S(BMC)}}{{S(ABC)}}\max  <  =  > \frac{{S(ABC)}}{{S(BMC)}}\min  <  =  > \frac{{CD.AB + AD.BE}}{{CD.BE}}\min  <  =  > \frac{{AB}}{{BE}} + \frac{{AD}}{{CD}}\min  <  =  > \frac{{AE}}{{EB}} + \frac{{AD}}{{CD}}\min \].

-Mà \[\frac{{AE}}{{EB}} + \frac{{AD}}{{CD}} \ge 2\sqrt {\frac{{AE}}{{EB}}.\frac{{AD}}{{CD}}}  = 2\] (Dấu = xảy ra <=> \[\frac{{AE}}{{EB}} = \frac{{AD}}{{CD}}\]).

=> Để S(BMC) max thì E;D lần lượt là trung điểm của AB;AC.

-Khi đó S(BMC)=\[\frac{1}{3}S(ABC).\]

[Hoangtheson2611]

-Áp dụng định lý Menelaus vào tam giác ACE, ta có: \[\frac{{AD}}{{DC}}.\frac{{CM}}{{ME}}.\frac{{BE}}{{BA}} = 1 =  > \frac{{CM}}{{ME}} = \frac{{CD.BA}}{{AD.BE}} =  > \frac{{CM}}{{CE}} = \frac{{CD.BA}}{{AD.BE + CD.BA}} = \frac{{S(BMC)}}{{S(BCE)}}(1).\]

-Ta lại có: \[\frac{{S(BCE)}}{{S(ABC)}} = \frac{{BE}}{{BA}}(2).\]

-Lấy (1) nhân với (2), ta có: \[\frac{{S(BMC)}}{{S(ABC)}} = \frac{{CD.BE}}{{CD.AB + AD.BE}}\].

-Để S(BMC) max thì \[\frac{{S(BMC)}}{{S(ABC)}}\max  <  =  > \frac{{S(ABC)}}{{S(BMC)}}\min  <  =  > \frac{{CD.AB + AD.BE}}{{CD.BE}}\min  <  =  > \frac{{AB}}{{BE}} + \frac{{AD}}{{CD}}\min  <  =  > \frac{{AE}}{{EB}} + \frac{{AD}}{{CD}}\min \].

-Mà \[\frac{{AE}}{{EB}} + \frac{{AD}}{{CD}} \ge 2\sqrt {\frac{{AE}}{{EB}}.\frac{{AD}}{{CD}}}  = 2\] (Dấu = xảy ra <=> \[\frac{{AE}}{{EB}} = \frac{{AD}}{{CD}}\]).

=> Để S(BMC) max thì E;D lần lượt là trung điểm của AB;AC.

-Khi đó S(BMC)=\[\frac{1}{3}S(ABC).\]

A ; C ; E thẳng hàng mà bạn 

[Thu Huyen 21]

Trên hai cạnh AB, AC của tam giác ABC lần lượt lấy D, E sao cho AE/EB=CD/AD. Gọi giao điểm của BD và CE là M. Xác định vị trí của E và D sao cho diện tích của tam giác BMC đạt giá trị lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó theo diện tích tam giác ABC.

 

 

A ; C ; E thẳng hàng mà bạn 

Đề bị nhầm, phải là D trên AC, E trên AB

[aristotle pytago]

đường tròn (O;R) đường kính AB điểm C cố định nằm giữa A và O , M đi dộng thuộc (O) tìm vị trí điểm M lúc CM lớn nhất và nhỏ nhất