Chủ đề này có 1 trả lời

[songokucadic1432]

Tìm x,y nguyên thỏa mãn

$1+x+x^2+x^3=2^y$

thank

[Chris yang]

Bài giải:

Dễ thấy $x,y$ phải là các sô nguyên không âm

Nếu $x=0$ thì $y=0$

Nếu $x>0$ thì $x$ lẻ

PT tương đương $(x+1)(x^2+1)=2^y$. Khi đó tồn tai $a,b\in\mathbb{N}$ thỏa mãn

$\left\{\begin{matrix} x+1=2^a & \\ x^2+1=2^b & \end{matrix}\right.(a+b=y)$

$\Rightarrow 2x=2^{2a}-2^b\Rightarrow x=2^{2a-1}-2^{b-1}$

Do $x$ lẻ nên dễ dàng suy ra $2a-1$ hoặc $b-1$ bằng $0$. Thu được $b=1\rightarrow x=1\rightarrow y=2$