Đến nội dung


Hình ảnh

Tìm min, max $A = \frac{6x+4\left | x^{2}-1 \right |}{x^{2}+1}$

hỏi

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 oncepice1

oncepice1

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 58 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 06-06-2015 - 11:12

Tìm Max, Min của biểu thức:

$A = \frac{6x+4\left | x^{2}-1 \right |}{x^{2}+1}$

Xin các bạn giải dùm mình.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi oncepice1: 06-06-2015 - 11:13


#2 hoctrocuaHolmes

hoctrocuaHolmes

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1013 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:A1K45 PBC
  • Sở thích:Magic Kaito,Holmes,Conan...

Đã gửi 06-06-2015 - 11:44

Tìm Max, Min của biểu thức:

$A = \frac{6x+4\left | x^{2}-1 \right |}{x^{2}+1}$

Xin các bạn giải dùm mình.

Ta xét 2 trường hợp

TH1:$x\geq 1$ thì $A=\frac{6x+4(x^{2}-1)}{x^{2}+1}=\frac{4x^{2}+6x-4}{x^{2}+1}$

GTNN:$A=\frac{-5(x^{2}+1)+(9x^{2}+6x+1)}{x^{2}+1}=-5+\frac{(3x+1)^{2}}{x^{2}+1}\geq -5$

Dấu''='' xảy ra$\Leftrightarrow x=\frac{-1}{3}$ (KTMĐKXĐ)$\rightarrow$ biểu thức $A$ không có $GTNN$ với :$x\geq 1$

GTLN:$A=\frac{5(x^{2}+1)-(x^{2}-6x+9)}{x^{2}+1}=5-\frac{(x-3)^{2}}{x^{2}+1}\leq 5$

Dấu''='' xảy ra $\Leftrightarrow x=3$ (TM)

TH2:$x\leq -1$ thì $A=\frac{6x+4(1-x^{2})}{x^{2}+1}=\frac{-4x^{2}+6x+4}{x^{2}+1}$

GTNN:$A=\frac{-5(x^{2}+1)+(x^{2}+6x+9)}{x^{2}+1}=-5+\frac{(x+3)^{2}}{x^{2}+1}\geq -5$

Dấu''='' xảy ra $\Leftrightarrow x=-3$ (TM)

GTLN:$A=\frac{5(x^{2}+1)-(9x^{2}-6x+1)}{x^{2}+1}=5-\frac{(3x-1)^{2}}{x^{2}+1}\leq 5$

Dấu''='' xảy ra$\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}$ (KTMĐKXĐ)$\rightarrow$ biểu thức $A$ không có $GTLN$ với $x\leq -1$

Vậy,$MinA=-5\Leftrightarrow x=-3;MaxA=5\Leftrightarrow x=3$







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hỏi

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh