Đến nội dung

Hình ảnh

TÌm GTLN và GTNN của $B = \left( {a + b + c + 3} \right)\left( {\dfrac{1}{{a + 1}} + \dfrac{1}{{b + 1}} + \dfrac{1}{{c + 1}}} \right)$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 14 trả lời

#1
hakimanh

hakimanh

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 19 Bài viết
bài 1: Cho $a,b,c > 0$ thoả mãn $3{a^2} + 4{b^2} \le 7{c^2}$
Chứng minh rằng: $\dfrac{3}{a} + \dfrac{4}{b} \ge \dfrac{7}{c}$
Bài 2: Cho 3 số $a,b,c$ thoả mãn $0 \le a \le b \le c \le 1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \[B = \left( {a + b + c + 3} \right)\left( {\dfrac{1}{{a + 1}} + \dfrac{1}{{b + 1}} + \dfrac{1}{{c + 1}}} \right)\]
Bài 3: Cho $a,b \ge 3$. Chứng minh $21\left( {a + \dfrac{1}{b}} \right) + 3\left( {b + \dfrac{1}{a}} \right) \ge 80$
Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $B = \dfrac{x}{{1 - x}} + \dfrac{5}{x}$. với $0 < x < 1$
Bài 5: Chứng minh rằng $\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{3\sqrt 2 }} + \dfrac{1}{{4\sqrt 3 }} + ... + \dfrac{1}{{\left( {n + 1} \right)\sqrt n }} < 2$. Với $n \in {N^*}$
Bài 6: Cho $a,b > 1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M = \dfrac{{{a^2}}}{{b - 1}} + \dfrac{{{b^2}}}{{a - 1}}$
Bài 7: Cho $x,y > 0$ thoả mãn $1 + x + y = \sqrt x  + \sqrt {xy}  + \sqrt y $. Chứng minh rằng: ${x^2} + {y^2} = {x^{2012}} + {y^{2012}}$
Bài 8: Cho a và b là các số dương. Tìm giá trị nhỏi nhất của biểu thức: 
\[K = \dfrac{{{a^2} + 3ab + {b^2}}}{{\sqrt {ab} \left( {a + b} \right)}}\]
Bài 9: Giải phương trình: ${\left( {x - \dfrac{9}{2}} \right)^2} + {\left( {x - \dfrac{{11}}{2}} \right)^2} = 1$
Bài 10: Giải phương trình $2\sqrt {{x^2} - 7x + 10}  = x + \sqrt {{x^2} - 12x + 20}$


#2
Hoangtheson2611

Hoangtheson2611

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 435 Bài viết

Bài 1 bạn xem ở đây : http://diendantoanho...c4b-geq-frac7c/



#3
Hoangtheson2611

Hoangtheson2611

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 435 Bài viết

Bài 2 :

P $\geqslant (a+b+c+3)(\frac{9}{a+b+c+1+1+1})=9$

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c



#4
Quoc Tuan Qbdh

Quoc Tuan Qbdh

    DragonBoy

  • Điều hành viên THCS
  • 1005 Bài viết

Bài 6:

Áp dụng BĐT Cauchy $M \geq 2\sqrt{\frac{a^{2}}{a-1}.\frac{b^{2}}{b-1}}$ 

Áp dụng BĐT $\frac{y^{2}}{y-1}\geq 4$ 

=> $M \geq 2.4=8 "="$ khi $a=b=2$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Quoc Tuan Qbdh: 07-06-2015 - 23:13


#5
congdaoduy9a

congdaoduy9a

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 338 Bài viết

Bài 3: $21(a+\frac{1}{b})+3(b+\frac{1}{a})=\frac{62}{3}a+\frac{1}{3}a+\frac{3}{a}+\frac{2}{3}b+\frac{7}{3}b+\frac{21}{b}$

Áp dụng bđt AM-GM

$VT\geq \frac{62}{3}.3+2\sqrt{\frac{a}{3}.\frac{3}{a}}+\frac{2}{3}.3+2\sqrt{\frac{7b}{3}.\frac{21}{b}}=80$



#6
congdaoduy9a

congdaoduy9a

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 338 Bài viết

Bài 7: $2+2x+2y=2\sqrt{x}+2\sqrt{xy}+2\sqrt{y}$

Ta có $x+y+x+1+y+1\geq 2\sqrt{xy}+2\sqrt{x}+2\sqrt{y}=VP$

Dấu "=" xảy ra khi $x=y=1$

Do đó ta có đpcm



#7
Quoc Tuan Qbdh

Quoc Tuan Qbdh

    DragonBoy

  • Điều hành viên THCS
  • 1005 Bài viết

Bài 9:

Đặt $(x-\frac{9}{2})=a

(x-\frac{11}{2})=b$

$(a>b)$

Ta có: $\left\{\begin{matrix}a^{2}+b^{2}=1 \\ a-b=1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}(b+1)^{2}+b^{2}-1=0 \\ a-b=0 \end{matrix}\right.$

giải $b$ thôi  :mellow:



#8
congdaoduy9a

congdaoduy9a

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 338 Bài viết

Bài 8: $K=\frac{a+b}{\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{ab}}{a+b}=\frac{a+b}{\sqrt{ab}}+4.\frac{\sqrt{ab}}{a+b}-\frac{3\sqrt{ab}}{a+b}$

Áp dụng bđt AM-GM:

$K\geq 2\sqrt{\frac{a+b}{\sqrt{ab}}.\frac{4\sqrt{ab}}{a+b}}-\frac{3\sqrt{ab}}{2\sqrt{ab}}=\frac{5}{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi congdaoduy9a: 07-06-2015 - 23:47


#9
synovn27

synovn27

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 108 Bài viết

 

Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $B = \dfrac{x}{{1 - x}} + \dfrac{5}{x}$. với $0 < x < 1$

ta có B= $\frac{1}{1-x}+\frac{5}{x}-1 \geq \frac{(1+\sqrt{5})^2}{1-x+x}-1=5+2\sqrt{5}$


COME ON!!! ENGLAND

La La La.....i dare you ...........lego

:lol: 


#10
Hoangtheson2611

Hoangtheson2611

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 435 Bài viết

Bài 9 :

Đặt x-4,5=t

=> ta có : $t^{2}+(t-1)^{2}=1=>2t^{2}-2t+1=1=>2t(t-1)=0$

=>t=0 hoặc t=1 => x=4,5 ; 5,5



#11
Quoc Tuan Qbdh

Quoc Tuan Qbdh

    DragonBoy

  • Điều hành viên THCS
  • 1005 Bài viết

Bài 5 :

http://diendantoanho...-bất-đẳng-thức/



#12
Thu Huyen 21

Thu Huyen 21

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 233 Bài viết

 

bài 1: Cho $a,b,c > 0$ thoả mãn $3{a^2} + 4{b^2} \le 7{c^2}$
Chứng minh rằng: $\dfrac{3}{a} + \dfrac{4}{b} \ge \dfrac{7}{c}$
 

Ta có: $(3a+4b)^2 \leq (3a^2+4b^2)(3+4) \leq (7c)^2$ (BĐT Bunhiakovski)

$\Rightarrow 3a+4b \leq 7c $ (vì $a,b,c > 0$)
$\Rightarrow \frac{3}{a}+\frac{4}{b} \geq \frac {(3+4)^2}{3a+4b} \geq \frac{7}{c}$ (BĐT cộng mẫu) => ĐPCM


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thu Huyen 21: 09-06-2015 - 19:12


#13
nguyenhongsonk612

nguyenhongsonk612

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1451 Bài viết


 

Bài 2: Cho 3 số $a,b,c$ thoả mãn $0 \le a \le b \le c \le 1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $\[B = \left( {a + b + c + 3} \right)\left( {\dfrac{1}{{a + 1}} + \dfrac{1}{{b + 1}} + \dfrac{1}{{c + 1}}} \right)\]$
 

 

Tìm $\max$ bài $2$

--> http://diendantoanho...1c1-endpmatrix/


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenhongsonk612: 11-06-2015 - 10:10

"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")

~O) 


#14
Quoc Tuan Qbdh

Quoc Tuan Qbdh

    DragonBoy

  • Điều hành viên THCS
  • 1005 Bài viết

http://diendantoanho...-rightsqrt-n-2/



#15
Quoc Tuan Qbdh

Quoc Tuan Qbdh

    DragonBoy

  • Điều hành viên THCS
  • 1005 Bài viết

http://diendantoanho...20/#entry564582






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh