TÌm GTLN và GTNN của $B = \left( {a + b + c + 3} \right)\left( {\dfrac{1}{{a + 1}} + \dfrac{1}{{b + 1}} + \dfrac{1}{{c + 1}}} \right)$
#1
Đã gửi 07-06-2015 - 22:21
- hoangmanhquan yêu thích
#2
Đã gửi 07-06-2015 - 22:34
#3
Đã gửi 07-06-2015 - 22:45
Bài 2 :
P $\geqslant (a+b+c+3)(\frac{9}{a+b+c+1+1+1})=9$
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c
#4
Đã gửi 07-06-2015 - 23:13
Bài 6:
Áp dụng BĐT Cauchy $M \geq 2\sqrt{\frac{a^{2}}{a-1}.\frac{b^{2}}{b-1}}$
Áp dụng BĐT $\frac{y^{2}}{y-1}\geq 4$
=> $M \geq 2.4=8 "="$ khi $a=b=2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Quoc Tuan Qbdh: 07-06-2015 - 23:13
- Hoangtheson2611, Taj Staravarta, Quynh Le và 1 người khác yêu thích
#5
Đã gửi 07-06-2015 - 23:14
Bài 3: $21(a+\frac{1}{b})+3(b+\frac{1}{a})=\frac{62}{3}a+\frac{1}{3}a+\frac{3}{a}+\frac{2}{3}b+\frac{7}{3}b+\frac{21}{b}$
Áp dụng bđt AM-GM
$VT\geq \frac{62}{3}.3+2\sqrt{\frac{a}{3}.\frac{3}{a}}+\frac{2}{3}.3+2\sqrt{\frac{7b}{3}.\frac{21}{b}}=80$
- Hoangtheson2611 yêu thích
#6
Đã gửi 07-06-2015 - 23:18
Bài 7: $2+2x+2y=2\sqrt{x}+2\sqrt{xy}+2\sqrt{y}$
Ta có $x+y+x+1+y+1\geq 2\sqrt{xy}+2\sqrt{x}+2\sqrt{y}=VP$
Dấu "=" xảy ra khi $x=y=1$
Do đó ta có đpcm
#7
Đã gửi 07-06-2015 - 23:19
Bài 9:
Đặt $(x-\frac{9}{2})=a
(x-\frac{11}{2})=b$
$(a>b)$
Ta có: $\left\{\begin{matrix}a^{2}+b^{2}=1 \\ a-b=1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}(b+1)^{2}+b^{2}-1=0 \\ a-b=0 \end{matrix}\right.$
giải $b$ thôi
#8
Đã gửi 07-06-2015 - 23:22
Bài 8: $K=\frac{a+b}{\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{ab}}{a+b}=\frac{a+b}{\sqrt{ab}}+4.\frac{\sqrt{ab}}{a+b}-\frac{3\sqrt{ab}}{a+b}$
Áp dụng bđt AM-GM:
$K\geq 2\sqrt{\frac{a+b}{\sqrt{ab}}.\frac{4\sqrt{ab}}{a+b}}-\frac{3\sqrt{ab}}{2\sqrt{ab}}=\frac{5}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi congdaoduy9a: 07-06-2015 - 23:47
#9
Đã gửi 08-06-2015 - 08:53
Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $B = \dfrac{x}{{1 - x}} + \dfrac{5}{x}$. với $0 < x < 1$
ta có B= $\frac{1}{1-x}+\frac{5}{x}-1 \geq \frac{(1+\sqrt{5})^2}{1-x+x}-1=5+2\sqrt{5}$
COME ON!!! ENGLAND
La La La.....i dare you ...........lego
#10
Đã gửi 08-06-2015 - 13:50
Bài 9 :
Đặt x-4,5=t
=> ta có : $t^{2}+(t-1)^{2}=1=>2t^{2}-2t+1=1=>2t(t-1)=0$
=>t=0 hoặc t=1 => x=4,5 ; 5,5
#11
Đã gửi 09-06-2015 - 14:07
#12
Đã gửi 09-06-2015 - 19:09
bài 1: Cho $a,b,c > 0$ thoả mãn $3{a^2} + 4{b^2} \le 7{c^2}$Chứng minh rằng: $\dfrac{3}{a} + \dfrac{4}{b} \ge \dfrac{7}{c}$
Ta có: $(3a+4b)^2 \leq (3a^2+4b^2)(3+4) \leq (7c)^2$ (BĐT Bunhiakovski)
$\Rightarrow 3a+4b \leq 7c $ (vì $a,b,c > 0$)
$\Rightarrow \frac{3}{a}+\frac{4}{b} \geq \frac {(3+4)^2}{3a+4b} \geq \frac{7}{c}$ (BĐT cộng mẫu) => ĐPCM
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thu Huyen 21: 09-06-2015 - 19:12
- congdaoduy9a yêu thích
#13
Đã gửi 11-06-2015 - 10:09
Bài 2: Cho 3 số $a,b,c$ thoả mãn $0 \le a \le b \le c \le 1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $\[B = \left( {a + b + c + 3} \right)\left( {\dfrac{1}{{a + 1}} + \dfrac{1}{{b + 1}} + \dfrac{1}{{c + 1}}} \right)\]$
Tìm $\max$ bài $2$
--> http://diendantoanho...1c1-endpmatrix/
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenhongsonk612: 11-06-2015 - 10:10
- congdaoduy9a yêu thích
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
#14
Đã gửi 12-06-2015 - 00:07
#15
Đã gửi 12-06-2015 - 00:08
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh