Chủ đề này có 1 trả lời

[gbao198]

Giải phương trình

$\sqrt[3]{7x-8}+\sqrt{\frac{7-2x^{2}}{6}}=x$

[Rias Gremory]

Giải phương trình

$\sqrt[3]{7x-8}+\sqrt{\frac{7-2x^{2}}{6}}=x$

Đặt : $y=\sqrt[3]{7x-8}$.Ta giải hệ :

$\left\{\begin{matrix}y+\sqrt{\dfrac{7-2x^{2}}{6}}=x &  & \\ \\y=\sqrt[3]{7x-8} &  & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}2x^{2}+6\left(x-y \right)^{2}=7 & \left(x\geq y \right) & \\ 7x-y^{3}=8 &  & \end{matrix}\right.$

 

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}2x^{2}+6\left(x-y \right)^{2}=7 &  & \\ x\left[2x^{2} +6\left(x-y \right)^{2}\right]-y^{3}=8 &  & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}2x^{2} +6\left(x-y \right)^{2}=7&  & \\ \left(2x-y \right)^{3}=8 &  & \end{matrix}\right.$

 

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x^2+6(2-x)^2=7 \\ y=2x-2 \end{matrix}\right.$

 

Vậy Pt có 2 nghiệm : $x=\dfrac{6\pm \sqrt{2}}{4}.$