Đến nội dung

Hình ảnh

Giải PT $\sqrt{x^2-\frac{1}{4}+\sqrt{x^2+x+\frac{1}{4}}}=\frac{1}{2}(2x^3+x^2+2x+1)$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
turbopascal

turbopascal

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 26 Bài viết

Giải phương trình vô tỉ ẩn x:

$\sqrt{x^2-\frac{1}{4}+\sqrt{x^2+x+\frac{1}{4}}}=\frac{1}{2}(2x^3+x^2+2x+1)$

:icon6:  :lol:


        "Triết lý của tôi rất giản đơn. Cái gì trống thì làm đầy. Cái gì đầy thì đổ ra. Chỗ nào ngứa thì gãi."           -Alice Roosevelt Longworth.  :biggrin:  :biggrin:  :biggrin: 

 


#2
chieckhantiennu

chieckhantiennu

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 621 Bài viết

Giải phương trình vô tỉ ẩn x:

$\sqrt{x^2-\frac{1}{4}+\sqrt{x^2+x+\frac{1}{4}}}=\frac{1}{2}(2x^3+x^2+2x+1)$

:icon6:  :lol:

$PT \Leftrightarrow  \sqrt{2x+1}=(x^2+1)\sqrt{2x+1}$

..

Vậy PT ..

(Biến đổi theo hằng đẳng thức số 1 cái căn. Ptích nhân tử cái ngoặc ở vế trái)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chieckhantiennu: 09-06-2015 - 21:31

Đỗ Hoài Phương

Một số phận..

Facebook: https://www.facebook.com/phuong.july.969


#3
turbopascal

turbopascal

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 26 Bài viết

$PT\Leftrightarrow  \sqrt{2x+1}=(x^2+1)\sqrt{2x+1}$

(Biến đổi theo hằng đẳng thức số 1 cái căn. Ptích nhân tử cái ngoặc ở vế trái)

Chị làm gì vậy, nghiệm là x=0 à, thử vào làm gì ra. 


        "Triết lý của tôi rất giản đơn. Cái gì trống thì làm đầy. Cái gì đầy thì đổ ra. Chỗ nào ngứa thì gãi."           -Alice Roosevelt Longworth.  :biggrin:  :biggrin:  :biggrin: 

 


#4
chieckhantiennu

chieckhantiennu

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 621 Bài viết

Chị làm gì vậy, nghiệm là x=0 à, thử vào làm gì ra. 

PT có nghiệm $x \in {0; \frac{-1}{2}$ nhé bạn. thử lại đúng.


Đỗ Hoài Phương

Một số phận..

Facebook: https://www.facebook.com/phuong.july.969


#5
Vito Khang Scaletta

Vito Khang Scaletta

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 210 Bài viết

Giải phương trình vô tỉ ẩn x:

$\sqrt{x^2-\frac{1}{4}+\sqrt{x^2+x+\frac{1}{4}}}=\frac{1}{2}(2x^3+x^2+2x+1)$ $(1)$

:icon6:  :lol:

Điều kiện: $VP\geq 0\Leftrightarrow x\geq \frac{-1}{2}$ (trong căn $\geq0$ thì dễ dàng chứng minh là với mọi $x$ rồi nhé :D)

$(1)\Leftrightarrow \sqrt{x^{2}-\frac{1}{4}+|x+\frac{1}{2}|}=\frac{1}{2}(2x^{3}+x^{2}+2x+1)$

(dựa vào điều kiện thì ta có biểu thức tron trị tuyệt đối không âm nên ta có thể khai ra trực tiếp)

$\Leftrightarrow \sqrt{x^{2}+x+\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}(2x^{3}+x^{2}+2x+1)$

$\Leftrightarrow |x+\frac{1}{2}|=x^{3}+\frac{1}{2}x^{2}+x+\frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow x^{3}+\frac{1}{2}x^{2}=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix}x=0\\ x=\frac{-1}{2}\end{bmatrix}$
So điều kiện ta thấy thỏa mãn cả 2.
Vậy phương trình có 2 nghiệm là $x=0$ hay $x=$\frac{-1}{2}$.

$\sqrt{MF}$

>! Vietnamese Mathematical Forum !<





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh