Chủ đề này có 3 trả lời

[hoctrocuaZel]

Từ các chữ số: 1,2,3,4,5,6,7. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số có 6 chữ số khác nhau mà chữ số 1 không đứng cạnh chữ số 6

[hxthanh]

Nếu không có chữ số 1: Có $6!=720$ cách lập

Nếu không có chữ số 6: Có $6!=720$ cách lập

Nếu có đồng thời các chữ số 1 và 6:

Chọn ra thêm 4 chữ số khác có $C_5^4$ cách

Xếp chữ số 1 với 4 chữ số khác có 5! cách

Xếp chữ số 6 vào có 6-2=4 vị trí có thể

Tạo được: $C_5^4.5!.4=2400$ số

Tất cả có: $720+720+2400=3840$ số thỏa mãn

 

Cách khác:

Có $A_7^6=5040$ số có 6 chữ số khác nhau.

Gói hai chữ số 1 và 6 vào tập A có 2 cách

Chọn 4 chữ số khác có $C_5^4=5$ cách

Hoán vị A với 4 chữ số khác tạo được $5!$ cách

Tạo thành $2.5.5!=1200$ số có hai chữ số $1$ và $6$ đứng cạnh nhau

 

$\Rightarrow 5040-1200=3840$ số thỏa mãn

[nguyenhongsonk612]

Từ các chữ số: 1,2,3,4,5,6,7. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số có 6 chữ số khác nhau mà chữ số 1 không đứng cạnh chữ số 6

Anh thử làm nhé

Giải

Số có $6$ chữ số có dạng $\overline{a_1a_2a_3a_4a_5a_6}$

Xét các trường hợp mà số $1$ đứng cạnh số $6$

Ta nhận thấy khi đó $1$ và $6$ có thể đứng ở các vị trí $(1;2);(2;3);(3;4);(4;5);(5;6)$

Có $10$ trường hợp (Vì $1$ và $6$ có thể hoán đổi vị trí cho nhau)

Ứng với mỗi một trường hợp có $A^{4}_{5}$ cách chọn

Vậy có $10A^{4}_{5}$ số có $6$ chữ số mà số $1$ và số $6$ đứng cạnh nhau

Từ các số $1,2,3,4,5,6,7$ có thể lập được $A^{6}_{7}$ số có $6$ chữ số khác nhau

Vậy có tất cả $A^{6}_{7}-10A^{4}_{5}=3840$ số thỏa mãn đề bài 

Em xin sửa lại ạ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenhongsonk612: 08-06-2015 - 23:15

[Trang Luong]

Từ các chữ số: 1,2,3,4,5,6,7. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số có 6 chữ số khác nhau mà chữ số 1 không đứng cạnh chữ số 6

+,Nếu không có chữ số $1$: $6!=720$ cách lập.

+,Nếu không có chữ số $6$: $6!=720$ cách lập.

+,Xét trường hợp cỏ cả $1$ và $6$, thiếu chữ số $2$, ta vẫn có tổng cộng $720$ cách lập. 

Giờ ta xét các trường hợp $1$ và $6$ đứng cạnh nhau, ta biến $16$ hoặc $61$ thành số $a$, như vậy số trường hợp $1$ và $6$ đứng cạnh nhau là $2.5!=240$ cách.

Vậy số trường hợp số 1 và 6 không đứng cạnh nhau là $480$ cách. 

Cùng với các trường hợp thiếu các chữ số $3,4,5,7$, và 2 trường hợp đầu tiên, tổng các trường hợp chữ số $1$ không đứng cạnh chữ số $6$ là  $480.5+720.2=3840$ cách.