Cho các số a, b, c không âm. Chứng minh rằng:
$a^{2}+b^{2}+c^{2}+3\sqrt[3]{(abc)^{2}}\geq 2(ab+bc+ca)$
Cho các số a, b, c không âm. Chứng minh rằng:
$a^{2}+b^{2}+c^{2}+3\sqrt[3]{(abc)^{2}}\geq 2(ab+bc+ca)$
Sử dụng $AM-GM$
$a^2+b^2+c^2+3\sqrt{(abc)^2}\geq a^2+b^2+c^2+\frac{9abc}{a+b+c}\geq 2(ab+bc+ac)$
$\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+3abc\geq ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)$ ( đúng theo S.Chur)
P.s: Một BĐT thú vị
Giả sử $abc=1$. Luôn tồn tại hai số trong $a-1, b-1, c-1$ có tích không âm, giả sử $(b-1)(c-1)\geqslant 0$ thì:
$VT-VP=(a-1)^2+(b-c)^2+2a(b-1)(c-1)\geqslant 0$ luôn đúng.
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh