Chủ đề này có 1 trả lời

[yeutienyeudoi]

Giải phương trình bằng đạo hàm
$3x^{2}-18x+24=\frac{1}{|2x-5|}-\frac{1}{|x-1|}$

[Ispectorgadget]

Giải phương trình bằng đạo hàm
$3x^{2}-18x+24=\frac{1}{|2x-5|}-\frac{1}{|x-1|}$

Điều kiện: $x\neq \frac{5}{2},1$

Đặt $a=|2x-5|;b=|x-1| (a,b>0)$

Phương trình viết lại thành

$$a^2-b^2=\frac{1}{a}-\frac{1}{b}$$

$$\iff a^2-\frac{1}{a}=b^2-\frac{1}{b}$$

Xét $f(t)=t^2-\frac{1}{t} (t>0)$

$f'(t)=2t+\frac{1}{t^2}>0\forall t>0$

Vậy $f(t)$ đồng biến

$\iff f(a)=f(b)$

$\iff a=b \iff |2x-5|=|x-1|$

$\iff x=4\vee x=2 (\text{thỏa})$