a,b,c>0 thoả mãn abc=1
cm $\frac{a}{(a+1)(b+1)}+\frac{b}{(b+1)(c+1)}+\frac{c}{(c+1)(a+1)}\geq \frac{3}{4}$
a,b,c>0 thoả mãn abc=1
cm $\frac{a}{(a+1)(b+1)}+\frac{b}{(b+1)(c+1)}+\frac{c}{(c+1)(a+1)}\geq \frac{3}{4}$
$ a^{3} b^{3} c^{3} $ chứ nhỉ
toán học muôn màu
nếu đề như tớ nói thì thế này áp dụng am-gm ta có
$\frac{a^{3}}{(1+a)(1+b)}+\frac{1+b}{8}+\frac{1+a}{8}\geq \frac{3x}{4}$
tương tự rồi cộng lại thì có đpcm
toán học muôn màu
nếu đề như tớ nói thì thế này áp dụng am-gm ta có
$\frac{a^{3}}{(1+a)(1+b)}+\frac{1+b}{8}+\frac{1+a}{8}\geq \frac{3x}{4}$
tương tự rồi cộng lại thì có đpcm
nhưng đề ở đây là abc=1 chứ không phải a+b+c=1
~YÊU ~
Theo mình thì đề bài đúng,mình xin trình bày rõ :a,b,c>0 thoả mãn abc=1
cm $\frac{a}{(a+1)(b+1)}+\frac{b}{(b+1)(c+1)}+\frac{c}{(c+1)(a+1)}\geq \frac{3}{4}$
BĐT$\Leftrightarrow \frac{a(c+1)+b(a+1)+c(b+1)}{(a+1)(b+1)(c+1)}\geqslant \frac{3}{4} \Leftrightarrow ab+bc+ca+a+b+c\geqslant 3abc+3=6$
Bất đẳng thức cuối theo AM - GM nên ta có Q.E.D
Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 1
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh