Đến nội dung

Hình ảnh

a,b,c>0 thoả mãn abc=1 cm $\frac{a}{(a+1)(b+1)}+\frac{b}{(b+1)(c+1)}+\frac{c}{(c+1)(a+1)}\geq \frac{3}{4}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1
foollock holmes

foollock holmes

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 220 Bài viết

a,b,c>0 thoả mãn abc=1

cm $\frac{a}{(a+1)(b+1)}+\frac{b}{(b+1)(c+1)}+\frac{c}{(c+1)(a+1)}\geq \frac{3}{4}$



#2
thuy99

thuy99

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 98 Bài viết

$ a^{3} b^{3} c^{3} $ chứ nhỉ


                                         toán học muôn màu 


#3
thuy99

thuy99

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 98 Bài viết

nếu đề như tớ nói thì thế này áp dụng am-gm ta có

$\frac{a^{3}}{(1+a)(1+b)}+\frac{1+b}{8}+\frac{1+a}{8}\geq \frac{3x}{4}$

tương tự rồi cộng lại thì có đpcm


                                         toán học muôn màu 


#4
marcoreus101

marcoreus101

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 235 Bài viết

Đề phải là dấu $\leq$ chứ nhỉ

Có ở đây:http://diendantoanho...a1b1geq-frac34/



#5
arsfanfc

arsfanfc

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 377 Bài viết

nếu đề như tớ nói thì thế này áp dụng am-gm ta có

$\frac{a^{3}}{(1+a)(1+b)}+\frac{1+b}{8}+\frac{1+a}{8}\geq \frac{3x}{4}$

tương tự rồi cộng lại thì có đpcm

nhưng đề ở đây là abc=1 chứ không phải a+b+c=1 :(


~YÊU ~


#6
loigiailanhlung

loigiailanhlung

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 56 Bài viết

a,b,c>0 thoả mãn abc=1
cm $\frac{a}{(a+1)(b+1)}+\frac{b}{(b+1)(c+1)}+\frac{c}{(c+1)(a+1)}\geq \frac{3}{4}$

Theo mình thì đề bài đúng,mình xin trình bày rõ :
Quy đồng và đổi biến p,q,r trong đó r=1.
Ta có BĐT$\Leftrightarrow 4(p+q)\geq3(p+q)+6$
Mà áp dụng BĐT AM-GM,ta có p,q $\geq3$
$$\Rightarrow(đpcm)$$

#7
KietLW9

KietLW9

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1737 Bài viết

BĐT$\Leftrightarrow \frac{a(c+1)+b(a+1)+c(b+1)}{(a+1)(b+1)(c+1)}\geqslant \frac{3}{4} \Leftrightarrow ab+bc+ca+a+b+c\geqslant 3abc+3=6$ 

Bất đẳng thức cuối theo AM - GM nên ta có Q.E.D

Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 1


Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh