Đến nội dung


Hình ảnh

Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên toán THPT chuyên Lý Tự Trọng- Cần Thơ


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 10 trả lời

#1 Cantho2015

Cantho2015

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 48 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Đoàn Thị Điểm- Cần Thơ
  • Sở thích:Ngủ, ăn, vừa ăn vừa ngủ

Đã gửi 10-06-2015 - 16:04

IMG_0184.JPG



#2 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1396 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ĐH Quốc Gia Hà Nội}$ $\textrm{Trường ĐH Công Nghệ}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 10-06-2015 - 16:44

Câu 1:

a)$A=\frac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$

b)Vì $x,y$ là hai nghiệm của phương trình $t^2-4t+1=0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^2-4x+1=0 & & \\ y^2-4y+1=0 & & \end{matrix}\right. \Rightarrow x^2-y^2-4x+4y=0\Leftrightarrow (x-y)(x+y)-4(x-y)=0\Leftrightarrow (x-y)(x+y-4)=0\Rightarrow x+y=4$

Lại có:$\left\{\begin{matrix} x^2-4x+1=0 & & \\ y^2-4y+1=0 & & \end{matrix}\right. \Rightarrow x^2+y^2-4(x+y)+2=0\Leftrightarrow (x+y)^2-4(x+y)+2-2xy=0\Leftrightarrow xy=1$

Ta có:$A=\frac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}(A>0)\Rightarrow A^2=\frac{4}{x+y+2\sqrt{xy}}=\frac{2}{3}\Rightarrow A=\sqrt{\frac{2}{3}}$

Câu 2:

a)Xét phương trình hoành độ giao điểm của $(d)$ và $(d')$ ta có:$\frac{2}{m}(x+1)-m-1=-\frac{m}{2}x+m^2-\frac{3m}{2}+3\Leftrightarrow x(m^2+4)=(2m-1)(m^2+4)\Leftrightarrow x=2m-1\Rightarrow y=3-m$

b)Ta có:$P=x^2-y^2+xy+2x+3y=(2m-1)^2-(3-m)^2+(2m-1)(3-m)+2(2m-1)+3(3-m)=m^2+10m-4=(m+5)^2-29\geq -29\Leftrightarrow m=-5$

Câu 4

a)ĐK:Đúng với mọi $x$

$2x^2-3\sqrt{x^2-4x+5}=8(x-1)\Leftrightarrow 2(x^2-4x+5)-3\sqrt{x^2-4x+5}-2=0\Leftrightarrow (\sqrt{x^2-4x+5}-2)(2\sqrt{x^2-4x+5}+1)=0\rightarrow \sqrt{x^2-4x+5}=2\Leftrightarrow x=...$

b)ĐK:$x> y$

PT 2:$x^2+y^2-4xy\left ( \frac{2}{x-y}-1 \right )=4(4+xy)\Leftrightarrow x^2+y^2-\frac{8xy}{x-y}=16\Rightarrow (x^2+y^2)(x-y)-8xy-16(x-y)=0\Leftrightarrow (x-y-4)\left [ x^2+y^2+4(x-y) \right ]=0\Rightarrow x=y+4$

Đến đây bạn tự giải tiếp nhé!

Câu 6:

b)Từ:$xy+yz+xz=2xyz\Leftrightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2$

Đổi biến:$\left ( \frac{1}{x};\frac{1}{y};\frac{1}{z} \right )\rightarrow (a;b;c)(a,b,c>0)$

$\Rightarrow a+b+c=2$

Ta có:$P=\sum \frac{x}{z(z+x)}=\sum \frac{1}{z\left ( \frac{z}{x}+1 \right )}=\sum \frac{1}{\frac{1}{c}\left ( \frac{a}{c}+1 \right )}=\sum \frac{c^2}{a+c}\geq \frac{(a+b+c)^2}{2(a+b+c)}=\frac{a+b+c}{2}=1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 10-06-2015 - 17:52


#3 turbopascal

turbopascal

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 26 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Nhảy dây, múa, ...

Đã gửi 10-06-2015 - 17:15

Ai làm bài 6a với, mình đang cần

3 a, chuyển vế PT $\Leftrightarrow 2(x^2-4x+5)-3\sqrt{x^2-4x+5}-2=0$


        "Triết lý của tôi rất giản đơn. Cái gì trống thì làm đầy. Cái gì đầy thì đổ ra. Chỗ nào ngứa thì gãi."           -Alice Roosevelt Longworth.  :biggrin:  :biggrin:  :biggrin: 

 


#4 congdaoduy9a

congdaoduy9a

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 338 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT c Lê Khiết

Đã gửi 10-06-2015 - 17:29

Câu 6: a) $ab=cd\Rightarrow \frac{a}{c}=\frac{d}{b}=k\Rightarrow \frac{a^{2015}}{c^{2015}}=\frac{d^{2015}}{b^{2015}}$

$=\frac{a^{2015}+d^{2015}}{b^{2015}+c^{2015}}=k^{2015}(k\geq 1)$ (a,b,c,d nguyên dương)

Do đó $A=(k^{2015}+1)(c^{2015}+b^{2015})$ là hợp số vì b,c nguyên dương(đã cm ở dưới :v)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi congdaoduy9a: 11-06-2015 - 10:12


#5 devilloveangel

devilloveangel

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 78 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{THPT}$ $\textrm{ Chuyên Trần Hưng Đạo}$ $\textrm{ Bình Thuận}$
  • Sở thích:$\textrm{Guitar}$

Đã gửi 10-06-2015 - 20:08

C4a) : đặt $\sqrt{x^2-4x+5} = a ( a>= 0 ) ; x-1 = b$ <=> 

$2(a^2+4b-1) - 3a = 8b$ <=> $2a^2 - 3a -2 = 0$ => $(2a+1)(a-2)=0$ => xét điều kiện nên chỉ có a=2 thõa => tìm ra x 


Imagination rules the world.


#6 tuananh2000

tuananh2000

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 218 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 10-06-2015 - 20:15

Câu 6 a) Đặt $(a;c)=k$ thì $a=ka'$ và $c=kc'$ thay vào giả thiết $ab=cd$ có $a'b=dc'$ suy ra $b$ chia hết $c'$ và $d$ chia hết $a'$, đặt $b=c't$ và $d=a't$ thì có $A=...$ là hợp số

P/s: Latexx có vấn đề  :icon6:


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tuananh2000: 11-06-2015 - 08:59

Live more - Be more  


#7 Riann levil

Riann levil

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 112 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bắc Ninh
  • Sở thích:Nhiếp ảnh, hội họa, Toán học, thích trở thanh một top model

Đã gửi 10-06-2015 - 21:33

Câu 6: a) $ab=cd\Rightarrow \frac{a}{c}=\frac{d}{b}\Rightarrow \frac{a^{2015}}{c^{2015}}=\frac{d^{2015}}{b^{2015}}$

$=\frac{a^{2015}+d^{2015}}{b^{2015}+c^{2015}}=k(k\geq 1)$ (a,b,c,d nguyên dương)

Do đó $A=(k+1)(c^{2015}+b^{2015})$ là hợp số vì b,c nguyên dương

Ta nên đặt $\frac{a}{c}=\frac{d}{b}=k$.Vì ab=cd nên ab chia hết cho c suy ra $\frac{ab}{c}$ là số nguyên. do đó kb là số nguyên. Mà b là số nguyên dương nên k là số nguyên dương. Vậy $A=(k^{2015}+1)(c^{2015}+b^{2015})$ là hợp số vì b,c nguyên dương



#8 congdaoduy9a

congdaoduy9a

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 338 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT c Lê Khiết

Đã gửi 12-06-2015 - 10:10

Ta nên đặt $\frac{a}{c}=\frac{d}{b}=k$.Vì ab=cd nên ab chia hết cho c suy ra $\frac{ab}{c}$ là số nguyên. do đó kb là số nguyên. Mà b là số nguyên dương nên k là số nguyên dương. Vậy $A=(k^{2015}+1)(c^{2015}+b^{2015})$ là hợp số vì b,c nguyên dương

Không để ý nhưng mà sai rồi .b nguyên k hữu tỉ vẫn được :))



#9 Tifantasca

Tifantasca

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THPT Chuyên Lý Tự Trọng

Đã gửi 12-06-2015 - 19:54

Download File :
Click Chuột Phải Chọn Save Tag As...


Đáp án tham khảo đề tuyển sinh 10 chuyên Toán THPT Chuyên Lý Tự Trọng Cần Thơ.



#10 HoangVienDuy

HoangVienDuy

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 309 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp , Quảng Bình
  • Sở thích:đi phượt

Đã gửi 16-06-2015 - 10:06

câu 6.b: $P=\sum \frac{x^{2}y^{2}}{xy^{2}z^{2}+x^{2}y^{2}z}\geq \frac{(\sum xy)^{2}}{2xyz(xy+yz+zx)}=1$


Có một người đi qua hoa cúc

Có hai người đi qua hoa cúc

Bỏ lại sau lưng cả tuổi thơ mình...

FB:https://www.facebook.com/hoang.vienduy


#11 Minhnguyenthe333

Minhnguyenthe333

    Trung úy

  • Thành viên
  • 804 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:PTNK-ĐHQG TPHCM
  • Sở thích:$\rho h \gamma S\iota cS$

Đã gửi 21-06-2015 - 16:41

câu 6.b: $P=\sum \frac{x^{2}y^{2}}{xy^{2}z^{2}+x^{2}y^{2}z}\geq \frac{(\sum xy)^{2}}{2xyz(xy+yz+zx)}=1$

Xét điều kiện đề bài, ta có:
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2$
Đặt $a=\frac{1}{x},b=\frac{1}{y},c=\frac{1}{z}=1\Rightarrow a+b+c=2$
$\Rightarrow \sum \frac{x}{z(z+x)}=\sum \frac{c^{2}}{c+a}$
Áp dụng bđt Cauchy-Schwarz:
$\sum \frac{c^{2}}{c+a}\geq \frac{(a+b+c)^2}{2(a+b+c)}=1$
$\rightarrow$ min $\sum \frac{x}{z(z+x)}=1$ khi $x=y=z=\frac{3}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenthe333: 21-06-2015 - 16:42





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh