Đến nội dung

Hình ảnh

ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ 2015-2016


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 26 trả lời

#1
HoangVienDuy

HoangVienDuy

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 309 Bài viết

    SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                                 KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ

               THỪA THIÊN HUẾ                                                                                             NĂM HỌC : 2015 - 2016 

           ĐỀ CHÍNH THỨC                                                                                                                             Khóa ngày 09-6-2015

                                                                                                                                   MÔN THI : TOÁN CHUYÊN

                                                                                                             Thời gian 150 phút ( không kể thời gian phát đề )

 

Câu 1 : (1,5 điểm)

Giải phương trình :$2015\sqrt{2015x-2014} + \sqrt{2016x-2015} = 2016$

 

Câu 2 : (1,5 điểm)

Cho phương trình $(x-2)(x^2-x)+(4m+1)x - 8m - 2 = 0$ ( x là ẩn số ) , tìm x để phương trình có 3 nghiệm $x_{1} , x_{2} , x_{3}$ thõa mãn điều kiện $x_{1}^2 + x_{2}^2 + x_{3}^2 = 11$

 

Câu 3: (2,0 điểm)

a) Giải HPT :$\left\{\begin{matrix}x^2 + y^2 + x +y = (x+1)(y+1) & & \\ (\frac{x}{y+1})^2 + (\frac{y}{x+1})^2 = 1 & & \end{matrix}\right.$ 

b) Cho các số dương x,y,z thõa mãn các điều kiện x + y + z = 2 và $x^2 + y^2+z^2=2$. Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào x,y,z :

         $P = x\sqrt{\frac{(1+y^2)(1+z^2)}{1+x^2}} + y\sqrt{\frac{(1+z^2)(1+x^2)}{1+y^2}} + z\sqrt{\frac{(1+x^2)(1+y^2)}{1+z^2}}$ 

 

Câu 4: (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) , Giả sử B , C cố định và A di động trên đường tròn sao cho AB < AC và AC < BC . Đường trung thực của đoạn thẳng AB cắt AC và BC lần lượt tại P và Q . Đường trung trực của đoạn thẳng AC cắt AB và BC lần lượt tại M và N .

a) Chứng minh rằng $OM.ON=R^2$

b) Chứng minh rằng bốn điểm M,N,P,Q cùng nằm trên một đường tròn

c) Giả sử hai đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN và CPQ cắt nhau tại S và T , gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên đường thẳng ST . Chứng minh H chạy trên 1 đường tròn cố định khi A di động 

 

Câu 5: (2,0 điểm)

a) Cho a,b là hai số thay đổi thoã mãn các điều kiện $a> 0,a+b\geqslant 1$.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = \frac{8a^2+b}{4a} + b^2$

b) Tìm các cặp số nguyên (x;y) thõa mãn : $x^4-2x^3+6x^2-4y^2-32x+4y+39=0$

 

---HẾT---

Thí sinh không được phép sử dụng bất cứ tài liệu nào. Giám thị không giải thích gì thêm

 

Hình gửi kèm

  • IMG20150611110248.jpg

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangVienDuy: 16-06-2015 - 21:57

Có một người đi qua hoa cúc

Có hai người đi qua hoa cúc

Bỏ lại sau lưng cả tuổi thơ mình...

FB:https://www.facebook.com/hoang.vienduy


#2
Quoc Tuan Qbdh

Quoc Tuan Qbdh

    DragonBoy

  • Điều hành viên THCS
  • 1005 Bài viết

Câu 3 : 

Đặt $\left\{\begin{matrix}a=\frac{x}{y+1} \\ b=\frac{y}{x+1} \end{matrix}\right$

Hệ phương trình trở thành
$\left\{\begin{matrix}a+b=1 \\ a^{2}+b^{2}=1 \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Quoc Tuan Qbdh: 11-06-2015 - 20:32


#3
hoctrocuaHolmes

hoctrocuaHolmes

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1013 Bài viết

3.b) Ta có $2=x^{2}+y^{2}+z^{2}=(x+y+z)^{2}-2(xy+yz+zx)=4-2(xy+yz+zx)\Leftrightarrow xy+yz+xz=1$

Thay $1=xy+yz+zx$ vào biểu thức $P$ ta có

$P=\sum y\sqrt{\frac{(xy+yz+zx+y^{2})(xy+yz+zx+z^{2})}{xy+yz+zx+x^{2}}}=\sum y\sqrt{\frac{(x+y)(y+z)(x+z)^{2}}{(x+y)(y+z)}}=\sum y(x+z)=xy+yz+xz+xy+zx+yz=2(xy+yz+zx)=2$

Do đó biểu thức $P$ không phụ thuộc vào $x;y;z$



#4
Nguyen Minh Hai

Nguyen Minh Hai

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 666 Bài viết

Có ai làm đk câu 4c k?  :angry:



#5
devilloveangel

devilloveangel

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 78 Bài viết

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                                                       KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ

      THỪA THIÊN HUẾ                                                                                                                 NĂM HỌC : 2015 - 2016 

                                                                                                                                                MÔN THI : TOÁN CHUYÊN

                                                                                                                                 Thời gian 150 phút ( không kể thời gian phát đề )

 

 

 

 

 

 

 

Câu 1 : (1,5 điểm)

Giải phương trình : $2015\sqrt{2015x-2014} + \sqrt{2016x-2015} = 2016$

 

Câu 2 : (1,5 điểm)

Cho phương trình $(x-2)(x^2-x)+(4m+1)x - 8m - 2 = 0$ ( x là ẩn số ) , tìm x để phương trình có 3 nghiệm $x_{1} , x_{2} , x_{3}$ thõa điều kiện $x_{1}^2 + x_{2}^2 + x_{3}^2 = 11$

 

Câu 3: (2,0 điểm)

a) Giải HPT : $\left\{\begin{matrix}x^2 + y^2 + x +y = (x+1)(y+1) & & \\ (\frac{x}{y+1})^2 + (\frac{y}{x+1})^2 = 1 & & \end{matrix}\right.$

b) Cho các số dương x,y,z thõa mãn các điều kiện x + y + z = 2 và $x^2 + y^2+z^2=2$ , CMR biểu thức sau không phụ thuộc vào x,y,z , :

$P = x\sqrt{\frac{(1+y^2)(1+z^2)}{1+x^2}} + y\sqrt{\frac{(1+z^2)(1+x^2)}{1+y^2}} + z\sqrt{\frac{(1+x^2)(1+y^2)}{1+z^2}}$

 

Câu 4: (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) , Giả sử B , C cố định và A di động trên đường tròn sao cho AB < AC và AC < BC . Đường trung thực của đoạn thẳng AB cắt AC và BC lần lượt tại P và Q . Đường trung trực của đoạn thẳng AC cắt AB và BC lần lượt tại M và N .

a) Chứng minh rằng $OM.ON=R^2$

b) Chứng minh rằng bốn điểm M,N,P,Q cùng nằm trên một đường tròn

c) Giả sử hai đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN và CPQ cắt nhau tại S và T , gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên đường thẳng ST . Chứng minh H chạy trên 1 đường tròn cố định khi A di động 

 

Câu 5: (2,0 điểm)

a) Cho a,b là hai số thay đổi thõa mãn các điều kiện $a> 0,a+b\geqslant 1$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = \frac{8a^2+b}{4a} + b^2$ .

b) Tìm các cặp số nguyên (x;y) thõa mãn : $x^4-2x^3+6x^2-4y^2-32x+4y+39=0$

 

---HẾT---


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi devilloveangel: 11-06-2015 - 13:05

Imagination rules the world.


#6
dogsteven

dogsteven

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1567 Bài viết

Có ai làm đk câu 4c k?  :angry:

Vì tứ giác $MNQP$ nội tiếp nên $OM.ON=OP.OQ$ nên $\overline{OST}$

Vậy ....


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dogsteven: 11-06-2015 - 14:51

Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.


#7
viet nam in my heart

viet nam in my heart

    Thượng sĩ

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 242 Bài viết

Có ai làm đk câu 4c k?  :angry:

Từ ON.OM=OP.OQ thì ta dễ chứng minh được O,S,T thẳng hàng 

Tam giác BHO vuông tại H nên H di dộng trên đường tròn đường kính OB


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi viet nam in my heart: 11-06-2015 - 13:40

"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công." Isaac Newton

VMF's Marathon Hình học Olympic


#8
dogsteven

dogsteven

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1567 Bài viết

Từ ON.OM=OP.OQ thì ta dễ chứng minh được O,S,T thẳng hàng 

Tam giác BHO vuông tại H nên H di dộng trên đường tròn đường kính OB

À quên, cái $\overline{AST}$ (giống giống bọn DAL :v ) hình như phế, bỏ đã :v


Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.


#9
phamngochung9a

phamngochung9a

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THPT
  • 480 Bài viết

Câu 5 a)

$A=\frac{8a^{2}+b}{4a}+b^{2}=2a+\frac{b}{4a}+b^{2}=\frac{3a}{2}+\left ( \frac{a}{2}+\frac{b}{4a}+b^{2} \right )\geq \frac{3a}{2}+3\sqrt[3]{\frac{a}{2}.\frac{b}{4a}.b^{2}}=\frac{3}{2}a+\frac{3}{2}b\geq \frac{3}{2}$

 

Vậy $min$ $A=\frac{3}{2}$



#10
arsfanfc

arsfanfc

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 377 Bài viết

Câu 5 a)

$A=\frac{8a^{2}+b}{4a}+b^{2}=2a+\frac{b}{4a}+b^{2}=\frac{3a}{2}+\left ( \frac{a}{2}+\frac{b}{4a}+b^{2} \right )\geq \frac{3a}{2}+3\sqrt[3]{\frac{a}{2}.\frac{b}{4a}.b^{2}}=\frac{3}{2}a+\frac{3}{2}b\geq \frac{3}{2}$

 

Vậy $min$ $A=\frac{3}{2}$

Sai rồi bạn ...đề bài ở đây b có thể âm nên ko dùng cô -si đc :(


~YÊU ~


#11
hoanglong2k

hoanglong2k

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 965 Bài viết

 

Spoiler

 Câu 5. 

a) $\frac{8a^2+b}{4a}+b^2\geq \frac{8a^2+1-a}{4a}+b^2=2a+\frac{1}{4a}-\frac{1}{4}+b^2\geq a+\frac{1}{4a}+\left ( b-\frac{1}{2}\right )^2+\frac{1}{2}\geq \frac{3}{2}$

b) $PT\Leftrightarrow (x-2)^2(x^2+2x+10)=(2y-1)^2$

  Với $x=2$ thì ...

  Với $x\neq 2$ thì ...



#12
Angel of Han Han

Angel of Han Han

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 77 Bài viết

Câu 1 : (1,5 điểm)

Giải phương trình : $2015\sqrt{2015x-2014} + \sqrt{2016x-2015} = 2016$ (1)

Ta có phương trình (1) tương đương:

$2015\sqrt{2015x-2014}-2015+\sqrt{2016x-2015}-1=0$

$\Leftrightarrow 2015(\sqrt{2015x-2014}-1)+(\sqrt{2016x-2015}-1)=0$

$\Leftrightarrow \frac{2015^2(x-1)}{\sqrt{2015x-2014}+1}+\frac{2016(x-1)}{\sqrt{2016-2015}+1}=0$

$\Leftrightarrow (x-1)(\frac{2015^2}{\sqrt{2015x-2014}+1}+\frac{2016}{\sqrt{2016x-2015}+1})=0$

Hoặc x-1=0 $\Rightarrow x=1$

Hoặc $\frac{2015^2}{\sqrt{2015x-2014}+1}+\frac{2016}{\sqrt{2016x-2015}+1}=0$ (VN)

Vậy phương trình có 1 nghiệm là x=1

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Angel of Han Han: 11-06-2015 - 21:20

Thất bại lớn nhất của đời người là đánh cắp thành công của kẻ khác...


#13
Angel of Han Han

Angel of Han Han

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 77 Bài viết

Câu 2: Phương trình:

$(x-2)(x^2-x)+(4m+2)x-8m-2=0$

$\Leftrightarrow (x-2)(x^2-x)+(4m+1)x-2(4m+1)=0$

$\Leftrightarrow (x-2)(x^2-x+4m+1)=0$

Hoặc $x-2=0$ $\Rightarrow x_{1}=2$ (*)

Hoặc $x^2-x+4m+1=0 (1)$

 Xét phương trình $(1)$

$x^2-x+4m+1=0$

 Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt => $\Delta >0$

$\Delta = -16m-3 > 0$

$\Rightarrow m<\frac{-3}{16}$ 

Theo Vi-et:

$\left\{\begin{matrix} x_{2}+x_{3}=1 & & & \\ x_{2}x_{3}&=4m+1 & & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow x_{2}^{2}+ x_{3}^2=(x_{2}+x_{3})^2-2x_{2}x_{3}$

$\Leftrightarrow x_{2}^2+x_{3}^2=-8m-1$ (**)

Thay (*) và (**) vào phương trình $x_{1}^2+x_{2}^2+x_{3}^2=11$

$\Leftrightarrow 3-8m=11$

$\Rightarrow m=-1.$ ( thõa mãn điều kiện)


Thất bại lớn nhất của đời người là đánh cắp thành công của kẻ khác...


#14
Angel of Han Han

Angel of Han Han

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 77 Bài viết

Câu 3: 

$\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+x+y=(x+1)(y+1) & & & \\ (1)(\frac{x}{y+1})^2+(\frac{y}{x+1})^2=1& & & \end{matrix}\right.$ (2)

Từ (1) suy ra:

$\Leftrightarrow x(x+1)+y(y+1)=(x+1)(y+1)$

Chia 2 vế cho$(x+1)(y+1)$

$\Leftrightarrow \frac{x}{y+1}+\frac{y}{x+1}=1$

Đặt a= $\frac{x}{y+1}$

      b= $\frac{y}{x+1}$

Ta có hệ phương trình tương đương:

$\left\{\begin{matrix} a+b=1 & & & \\ a^2+b^2=1 & & & \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} (a+b)^2=1 & =>ab=0 & & \\ a^2+b^2=1 & & & \end{matrix}\right.$

Ta xét hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} ab=0 & & & \\ a+b=1 & & & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow$ Hoặc a=0 => b=1

    Hoặc b=0 => a=1

$\Rightarrow$ Hoặc x=0, y=1

    Hoặc x=0, y=0


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Angel of Han Han: 12-06-2015 - 21:03

Thất bại lớn nhất của đời người là đánh cắp thành công của kẻ khác...


#15
congdan9aqxk

congdan9aqxk

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 215 Bài viết

ai giải câu 4c với



#16
Hoang Nhat Tuan

Hoang Nhat Tuan

    Hỏa Long

  • Thành viên
  • 974 Bài viết

ai giải câu 4c với

Câu 4c chứng minh S,T,O bằng cách lấy điểm T' rồi chứng minh T' trùng T (cái này chứng minh rất dễ dàng)

Sau đó thì dễ rồi  :biggrin:

Câu 1 dùng phương pháp nhẩm nghiệm là nhanh nhất 


Ngài có thể trói cơ thể tôi, buộc tay tôi, điều khiển hành động của tôi: ngài mạnh nhất, và xã hội cho ngài thêm quyền lực; nhưng với ý chí của tôi, thưa ngài, ngài không thể làm gì được.

#17
congdan9aqxk

congdan9aqxk

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 215 Bài viết

câu 5a,

4A+1=8a+$4b^{2}+\frac{a+b}{a}$$\geq 8a+4b^{2}+\frac{1}{a}$

nếu b $\leq 0$ thì a$\geq 1$ nên 4A+1$\geq 7a+(a+\frac{1}{a})\geq 9\Rightarrow A\geq 2$ (1)

nếu b>0 có $b\geq 1-a\Rightarrow b^{2}\geq (1-a)^{2}\rightarrow 4A+1\geq 4a^{2}+\frac{1}{a}+4$

$=4a^{2}+\frac{1}{2a}+\frac{1}{2a}+4\geq 3+4=7\Rightarrow A\geq 1,5$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra min A=1,5 khi a=b=0,5



#18
Angel of Han Han

Angel of Han Han

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 77 Bài viết

Câu 4c chứng minh S,T,O bằng cách lấy điểm T' rồi chứng minh T' trùng T (cái này chứng minh rất dễ dàng)

Sau đó thì dễ rồi  :biggrin:

Câu 1 dùng phương pháp nhẩm nghiệm là nhanh nhất 

Câu 1 nhẩm nghiệm sao bạn?


Thất bại lớn nhất của đời người là đánh cắp thành công của kẻ khác...


#19
Angel of Han Han

Angel of Han Han

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 77 Bài viết

câu 5a,

4A+1=8a+$4b^{2}+\frac{a+b}{a}$$\geq 8a+4b^{2}+\frac{1}{a}$

nếu b $\leq 0$ thì a$\geq 1$ nên 4A+1$\geq 7a+(a+\frac{1}{a})\geq 9\Rightarrow A\geq 2$ (1)

nếu b>0 có $b\geq 1-a\Rightarrow b^{2}\geq (1-a)^{2}\rightarrow 4A+1\geq 4a^{2}+\frac{1}{a}+4$

$=4a^{2}+\frac{1}{2a}+\frac{1}{2a}+4\geq 3+4=7\Rightarrow A\geq 1,5$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra min A=1,5 khi a=b=0,5

Câu này bạn làm hơi khó hiểu. Bạn có thể giúp mình diễn giải rõ ra hơn được không? ( thông cảm nhé)


Thất bại lớn nhất của đời người là đánh cắp thành công của kẻ khác...


#20
Hoang Nhat Tuan

Hoang Nhat Tuan

    Hỏa Long

  • Thành viên
  • 974 Bài viết

Câu 1 nhẩm nghiệm sao bạn?

Nhẩm nghiệm ra được $x=1$, rồi biện luận với $x>1$ và $x<1$ thì phương trình vô nghiệm, cách này nhanh nhất


Ngài có thể trói cơ thể tôi, buộc tay tôi, điều khiển hành động của tôi: ngài mạnh nhất, và xã hội cho ngài thêm quyền lực; nhưng với ý chí của tôi, thưa ngài, ngài không thể làm gì được.




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh