Đến nội dung

Hình ảnh

$\sum \frac{a}{b}\geq \frac{a+b}{b+c}+\frac{b+c}{a+b}+1$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Hoang Nhat Tuan

Hoang Nhat Tuan

    Hỏa Long

  • Thành viên
  • 974 Bài viết

Chứng minh rằng $\sum \frac{a}{b}\geq \frac{a+b}{b+c}+\frac{b+c}{a+b}+1$ với a,b,c>0

 


Ngài có thể trói cơ thể tôi, buộc tay tôi, điều khiển hành động của tôi: ngài mạnh nhất, và xã hội cho ngài thêm quyền lực; nhưng với ý chí của tôi, thưa ngài, ngài không thể làm gì được.

#2
hoanglong2k

hoanglong2k

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 965 Bài viết

Chứng minh rằng $\sum \frac{a}{b}\geq \frac{a+b}{b+c}+\frac{b+c}{a+b}+1$ với a,b,c>0

 Đây là bài Belarus 1998. Xem cách chứng minh ở đây ( bài 76 )



#3
KietLW9

KietLW9

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1737 Bài viết

Nhân hai vế của bất đẳng thức với b + c, ta được: $\frac{a(b+c)}{b}+\frac{b(b+c)}{c}+\frac{c(b+c)}{a}\geqslant a+b+\frac{(b+c)^2}{a+b}+b+c$

 

$\Leftrightarrow \frac{ac}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{c^2}{a}\geqslant b+c+\frac{(b+c)^2}{a+b}$

Điều này đúng do: $\frac{c^2}{a}+\frac{b^2}{b}\geqslant\frac{(b+c)^2}{a+b}$

$\frac{ac}{b}+\frac{bc}{a}\geqslant 2c$

$\frac{b^2}{c}+c \geqslant 2b$

Đẳng thức xảy ra khi a = b = c


Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh