3 replies to this topic

[khanghaxuan]

Tính nguyên hàm : 1 . $\int \frac{1}{x\sqrt{1-x}}dx$

                              2. $\int \frac{dx}{sinx}$

[ducvipdh12]

câu 1:

đặt $a=\sqrt{1-x}\Rightarrow da=\frac{-1}{2\sqrt{1-x}}dx,x=1-a^2\Rightarrow \int \frac{1}{x\sqrt{1-x}} dx=\int \frac{2}{a^2-1}da=\int (\frac{1}{a-1}-\frac{1}{a+1})da=ln(a-1)-ln(a+1)+C=...$

Edited by ducvipdh12, 16-06-2015 - 20:23.

[ducvipdh12]

Câu 2:

$P=\int \frac{dx}{sinx}=\int \frac{dx}{2sin\frac{x}{2}cox\frac{x}{2}}=\int \frac{dx}{2tan\frac{x}{2}cos^2\frac{x}{2}}$

Đặt $t=tan\frac{x}{2}\Rightarrow dt=\frac{1}{2cos^2\frac{x}{2}}dx$

Từ đó ta có $P=\int \frac{1}{t}dt=lnt+C=ln(tan\frac{x}{2})+C$

Edited by ducvipdh12, 16-06-2015 - 20:25.

[Ispectorgadget]

Tính nguyên hàm : 

                              2. $\int \frac{dx}{sinx}$

Chắc chú này mới học tích phân :3

$$I=\int \frac{dx}{\sin x}=\int \frac{\sin xdx}{\sin^2x}=-\int \frac{d(\cos x)}{1-\cos^2x}=\frac{-1}{2}\ln\left|\frac{1+\cos x}{1-\cos x}\right|+C$$