Đến nội dung


Hình ảnh
- - - - -

Phương trình: $\left ( 3x+1 \right )\sqrt{9x^{2}+6x+2}= x-1+4x\sqrt{16x^{2}+1}$

hỏi

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 oncepice1

oncepice1

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 58 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 17-06-2015 - 18:29

Giải phương trình bằng phương pháp dùng tính đơn điệu của hàm số:

$\left ( 3x+1 \right )\sqrt{9x^{2}+6x+2}= x-1+4x\sqrt{16x^{2}+1}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi oncepice1: 17-06-2015 - 18:29


#2 Nguyen Minh Hai

Nguyen Minh Hai

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 666 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\textrm{THPT}}$ $ \boxed{\textrm{Chuyên Quốc Học}} $
  • Sở thích:$\star\textrm{Tìm hiểu}\star$
    $\textrm{Văn hóa Nhật Bổn}$

Đã gửi 17-06-2015 - 21:27

Giải phương trình bằng phương pháp dùng tính đơn điệu của hàm số:

$\left ( 3x+1 \right )\sqrt{9x^{2}+6x+2}= x-1+4x\sqrt{16x^{2}+1}$

Xét hàm số: $f(x)=(3x+1)\sqrt{9x^2+6x+2}-4x\sqrt{16x^2+1}+(1-x)$

Ta có: $f(x)=(3x+1)\sqrt{(3x+1)^2+1}-4x\sqrt{(4x)^2+1}+(1-x)$

- Xét với $x>1$ ta có:

$f(x)<(3x+x)\sqrt{(3x+x)^2+1}-4x\sqrt{(4x)^2+1}+(1-x)=1-x<0$

 

- Xét với $x=1$ thì $f(x)=0$

- Xét với $x<1$ ta có:

$f(x)>(3x+x)\sqrt{(3x+x)^2+1}-4x\sqrt{(4x)^2+1}+(1-x)=1-x>0$

 

Do đó phương trình có nghiệm duy nhất $x=1$



#3 Avengers98

Avengers98

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 57 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Bình

Đã gửi 17-06-2015 - 21:38

Giải phương trình bằng phương pháp dùng tính đơn điệu của hàm số:

$\left ( 3x+1 \right )\sqrt{9x^{2}+6x+2}= x-1+4x\sqrt{16x^{2}+1}$

Phương trình dược viết lại:

$(3x+1)\sqrt{(3x+1)^2+1}+(3x+1)=4x\sqrt{(4x)^2+1}+4x$

xét hàm số: $f(a)$ = $a\sqrt{a^2+1}+a$

 ta có $f(3x+1)=f(4x)$

<=> $3x+1=4x$  =>$x=1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Avengers98: 17-06-2015 - 21:40






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hỏi

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh