Chủ đề này có 3 trả lời

[LzuTao]

Tìm Tổng Của Các Số Có 4 Chữ Số Phân Biệt

[Kofee]

Tìm Tổng Của Các Số Có 4 Chữ Số Phân Biệt

Nhận thấy rằng tổng các csố ở hàng ngàn, hàng trăm, hàng chục, hàng đơn vị của các số lập được là bằng nhau và bằng:

$1+2+3+...+9=45$

Số các số lập được:

$9.A_{9}^{3}$

Do đó tổng các số là:

$9.A_{9}^{3}.45.\left ( 1000+100+10+1 \right )=9.504.45.1111=226777320$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kofee: 24-06-2015 - 12:58

[chanhquocnghiem]

Tìm Tổng Của Các Số Có 4 Chữ Số Phân Biệt

Ta phải tính tổng của $9.A_{9}^{3}=4536$ số.

Ở hàng đơn vị, các chữ số $1,2,3,...,9$, mỗi chữ số đều xuất hiện $8.8.7=448$ lần.

Ở hàng chục và hàng trăm cũng như thế.(Ta không quan tâm số lần xuất hiện của chữ số $0$)

Riêng ở hàng ngàn, các chữ số $1,2,3,...,9$, mỗi chữ số đều xuất hiện $A_{9}^{3}=504$ lần.

$\Rightarrow$ Tổng cần tìm là $S=(1+2+...+9).448.111+(1+2+...+9).504.1000=45.(49728+504000)=24917760$.

[LzuTao]

Đặt $X=\overline{abcd}$

• Có $A_{9}^{3}$ số $X=\overline{abc0}$, có $8.A_{8}^{2}$ số $X=\overline{abc1}$,... $8.A_{8}^{2}$ số$X=\overline{abc9}$
  Suy ra tổng các chữ số hàng đơn vị là: $(1+2+...+9)8.A_{8}^{2}$
• Tương tự,tổng các chữ số hàng chục và hàng trăm đều tính như vậy.
• Về hàng nghìn, có $A_{9}^{3}$ số $\overline{1bcd}$,... có $A_{9}^{3}$ số $\overline{9bcd}$.

Vậy tổng cần tìm là:

$(1+2+...+9)8.A_{8}^{2}.(10^2+10+1) + A_{9}^{3}(1+2+...+9).10^3=24917760$.

Cảm ơn bạn @chanhquocnghiem