Tìm Tổng Của Các Số Có 4 Chữ Số Phân Biệt
#1
Đã gửi 22-06-2015 - 20:06
#2
Đã gửi 24-06-2015 - 11:52
Tìm Tổng Của Các Số Có 4 Chữ Số Phân Biệt
Nhận thấy rằng tổng các csố ở hàng ngàn, hàng trăm, hàng chục, hàng đơn vị của các số lập được là bằng nhau và bằng:
$1+2+3+...+9=45$
Số các số lập được:
$9.A_{9}^{3}$
Do đó tổng các số là:
$9.A_{9}^{3}.45.\left ( 1000+100+10+1 \right )=9.504.45.1111=226777320$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kofee: 24-06-2015 - 12:58
Xê ra, để người ta làm Toán sĩ!
#3
Đã gửi 24-06-2015 - 14:59
Tìm Tổng Của Các Số Có 4 Chữ Số Phân Biệt
Ta phải tính tổng của $9.A_{9}^{3}=4536$ số.
Ở hàng đơn vị, các chữ số $1,2,3,...,9$, mỗi chữ số đều xuất hiện $8.8.7=448$ lần.
Ở hàng chục và hàng trăm cũng như thế.(Ta không quan tâm số lần xuất hiện của chữ số $0$)
Riêng ở hàng ngàn, các chữ số $1,2,3,...,9$, mỗi chữ số đều xuất hiện $A_{9}^{3}=504$ lần.
$\Rightarrow$ Tổng cần tìm là $S=(1+2+...+9).448.111+(1+2+...+9).504.1000=45.(49728+504000)=24917760$.
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
#4
Đã gửi 24-06-2015 - 17:07
Đặt $X=\overline{abcd}$
- Có $A_{9}^{3}$ số $X=\overline{abc0}$, có $8.A_{8}^{2}$ số $X=\overline{abc1}$,... $8.A_{8}^{2}$ số$X=\overline{abc9}$
Suy ra tổng các chữ số hàng đơn vị là: $(1+2+...+9)8.A_{8}^{2}$ - Tương tự,tổng các chữ số hàng chục và hàng trăm đều tính như vậy.
- Về hàng nghìn, có $A_{9}^{3}$ số $\overline{1bcd}$,... có $A_{9}^{3}$ số $\overline{9bcd}$.
Vậy tổng cần tìm là:
$(1+2+...+9)8.A_{8}^{2}.(10^2+10+1) + A_{9}^{3}(1+2+...+9).10^3=24917760$.
Cảm ơn bạn @chanhquocnghiem
- Kofee yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: xác xuất, tổ hợp
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh