Chủ đề này có 4 trả lời

[devilloveangel]

Như tiêu đề , em muốn xin một số kỹ thuật chuẩn hóa bất đẳng thức và khái niệm , phần này em không hiểu lắm !

[Rias Gremory]

Như tiêu đề , em muốn xin một số kỹ thuật chuẩn hóa bất đẳng thức và khái niệm , phần này em không hiểu lắm !

 

Một biểu thức $P(a,b,c,...,u,v)$ gọi là thuần nhất bậc $k$ nếu và chỉ nếu với mọi số thực $t$ khác $0$, ta đều có
\[{t^k}P\left( {a,b,c,...,u,v} \right) = P\left( {ta,tb,tc,...,tu,tv} \right)\]
Một bất đẳng thức gọi là thuần nhất nếu cả hai vế của nó đều là những biểu thức thuần nhất. Xét một bất đẳng thức thuần nhất bậc $k$ 3 biến (thực ra bao nhiêu biến không quan trọng, ở đây cho gọn xin phép chỉ xét 3 biến):
\[A\left( {a,b,c} \right) \ge B\left( {a,b,c} \right)\]
Giả sử bộ số $(a,b,c)$ thỏa mãn bất đẳng thức trên. Đặt $S=a+b+c$ (hoặc một biểu thức nào đó tùy ý). Từ đó suy ra $\dfrac{a}{S} + \dfrac{b}{S} + \dfrac{c}{S} = 1$. Do tính thuần nhất của bất đẳng thức trên nên ta có biến đổi sau:

\[\begin{array}{l}
A\left( {a,b,c} \right) \ge B\left( {a,b,c} \right) \\
\Leftrightarrow \dfrac{1}{{{S^k}}}A\left( {a,b,c} \right) \ge \dfrac{1}{{{S^k}}}B\left( {a,b,c} \right) \\
\Leftrightarrow A\left( {\dfrac{a}{S},\dfrac{b}{S},\dfrac{c}{S}} \right) \ge B\left( {\dfrac{a}{S},\dfrac{b}{S},\dfrac{c}{S}} \right) \\
\end{array}\]
Tức là bộ số $\left( {\dfrac{a}{S},\dfrac{b}{S},\dfrac{c}{S}} \right)$ cũng thỏa mãn bất đẳng thức đang xét. Vậy ta có thể chỉ chứng minh bất đẳng thức với bộ số $\left( {\dfrac{a}{S},\dfrac{b}{S},\dfrac{c}{S}} \right)$ là đủ. Mà đối với bộ số mới này, chúng có tổng là $1$. Để cho gọn, người ta ghi "chuẩn hóa: $a+b+c=1$".

 

Bạn có thể đọc thêm ở đây

[linhphammai]

mình thấy phương pháp này rất hay được sử dụng nhưng để áp dụng được nó thì khó quá

mình đã yếu sẵn phần bất đẳng thức

phiền mọi người giúp mình 1 số cách áp dụng và biến đổi của phương pháp này nhé.cảm ơn

[Gachdptrai12]

mình thấy phương pháp này rất hay được sử dụng nhưng để áp dụng được nó thì khó quá

mình đã yếu sẵn phần bất đẳng thức

phiền mọi người giúp mình 1 số cách áp dụng và biến đổi của phương pháp này nhé.cảm ơn

chuẩn hóa thật ra chỉ làm cho bđt thành bđt có điều kiện và làm cho bđt gọn lại dễ chứng minh thôi à (mình nói có sai không nhỉ)

[nhatkinan]

bạn có thể tải ở đây

 

File gửi kèm

•  Phương pháp chuẩn hóa và phương pháp thuần nhất trong chứng minh bất đẳng thức.pdf   225.76K   3781 Số lần tải