Chủ đề này có 1 trả lời

[ngobaochau1704]

cho phương trình: $x^4-2(m-1).x^2+m-2=0$.

Tìm $m$ để phương trình có 4 nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2},x_{3},x_{4}$ thỏa mãn:$x_{1}^{4}+ x_{2}^{4}+ x_{3}^{4}+ x_{4}^{4}=28$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 28-06-2015 - 01:11

[Quoc Tuan Qbdh]

cho phương trình: $x^4$-2(m-1)$x^2$+m-2=0.

tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt $x_{1}$,$x_{2}$,$x_{3}$,$x_{4}$ thõa $x_{1}^{4}$+ $x_{2}^{4}$+ $x_{3}^{4}$+ $x_{4}^{4}$=28

$t=x^{2}\rightarrow t^{2}-2(m-1)t+m-2=0\rightarrow \left\{\begin{matrix}\Delta '>0 \\ 2(m-1)>0 \\ m-2>=0 \end{matrix}\right.\rightarrow \left\{\begin{matrix}m^{2}-3m+3>0 \\ m>1 \\ m>=2 \end{matrix}\right.\rightarrow m>=2$

Giả sử $t_1=x_1^{2}=x_2^{2};t_2=x_3^{2}=x_4^{2}$ $Vi-et$ : $\left\{\begin{matrix}t_1.t_2=m-2 \\ t_1+t_2=2(m-1) \end{matrix}\right.\rightarrow 2t_1^{2}+2t_2^{2}=28\Leftrightarrow 4(m-1)^{2}-2m+4=14\Leftrightarrow 4m^{2}-10m-6=0$ --> giải $m$ kết hợp $m>=2$