Chủ đề này có 2 trả lời

[Kofee]

Bài 1: Với n nguyên dương $\geq 6$, có bao nhiêu cách gieo n con xúc xắc sao cho các mặt 1,2,...,6 xuất hiện ít nhất 1 làn?

Bài 2: Có bao nhiêu cách phân công 10 cô y tá chăm sóc cho 7 bệnh nhân biết rằng mỗi cô phụ trách nhiều nhất 3 bệnh nhân?

[chanhquocnghiem]

Bài 1: Với n nguyên dương $\geq 6$, có bao nhiêu cách gieo n con xúc xắc sao cho các mặt 1,2,...,6 xuất hiện ít nhất 1 làn?

Bài 2: Có bao nhiêu cách phân công 10 cô y tá chăm sóc cho 7 bệnh nhân biết rằng mỗi cô phụ trách nhiều nhất 3 bệnh nhân?

Trước hết hãy làm quen với "bài toán chia quà" :

Có bao nhiêu cách chia $Q$ món quà khác nhau cho $N$ người ($Q\geqslant N$) sao cho ai cũng có quà ?

Đáp án : Số cách là $\sum_{k=0}^{N}(-1)^kC_{N}^{k}(N-k)^Q$

(Tham khảo thêm tại link dưới đây (bài 3) :

http://diendantoanho...hộp-giống-nhau/

 

Bài 1 :

Bài này có thể quy về bài toán chia quà như sau :

Có bao nhiêu cách xếp $n$ con xúc sắc khác nhau ($n\geqslant 6$) vào $6$ cái hộp khác nhau sao cho không có hộp nào rỗng ?

Áp dụng kết quả bài toán chia quà với $Q=n$ và $N=6$, ta có đáp án là $\sum_{k=0}^{6}(-1)^kC_{6}^{k}(6-k)^n$

 

Bài 2 :

+ Nếu mỗi y tá có thể chăm sóc cho bao nhiêu bệnh nhân cũng được thì số cách phân công là $M=10^7$

+ Nếu có 1 y tá chăm sóc cho $7$ bệnh nhân thì số cách là $N=10$

+ Nếu có 1 y tá chăm sóc cho đúng $6$ bệnh nhân thì số cách là $P=10.C_{7}^{6}.9^1$

+ Nếu có 1 y tá chăm sóc cho đúng $5$ bệnh nhân thì số cách là $Q=10.C_{7}^{5}.9^2$

+ Nếu có 1 y tá chăm sóc cho đúng $4$ bệnh nhân thì số cách là $R=10.C_{7}^{4}.9^3$

$\Rightarrow$ Đáp án là $M-N-P-Q-R=9727200$ cách phân công.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 25-06-2015 - 21:24

[Nobodyv3]

Bài 1: Với n nguyên dương $\geq 6$, có bao nhiêu cách gieo n con xúc xắc sao cho các mặt 1,2,...,6 xuất hiện ít nhất 1 làn?
Bài 2: Có bao nhiêu cách phân công 10 cô y tá chăm sóc cho 7 bệnh nhân biết rằng mỗi cô phụ trách nhiều nhất 3 bệnh nhân?

1/ Nếu xem các con xúc xắc là giống hệt nhau thì :
Gọi $x_i$ là số con xúc xắc xuất hiện mặt $i$. Ta có phương trình :
$\begin{cases}
x_1+x_2+x_3+x_4+x_5+x_6=n\\
x_i\geq1
\end{cases}$
Vậy số cách gieo thỏa yêu cầu là  $\binom{n-1}{5}$
2/ Xét đa thức :
$f(x)=\left (1+x+\frac {x^2}{2!}+\frac {x^3}{3!}\right )^{10}$
Số cách phân công là  $ 7![x^7]f(x)=9727200$