Đến nội dung

Hình ảnh

$S = 10000 (m^2)$, mỗi cây cách nhau $8 (m)$. Cần trồng bao nhiêu cây?

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 8 trả lời

#1
E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 3861 Bài viết

Người ta định trồng cây điều  trên một cánh đồng hình đa giác lồi có diện tích $10000 (m^2)$. Biết rằng, hai cây điều bất kì cần được trồng cách nhau $8  (m)$ mới đảm bảo kĩ thuật.

 

Hãy ước lượng số cây điều cần trồng.


1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.


#2
double T

double T

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

4 cây sẽ cần 64m^2, vậy có khoảng 156 * 4=624 cây được trồng
em làm đại á, anh chị đừng chửi em hihi


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi double T: 27-06-2015 - 10:27


#3
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

Người ta định trồng cây điều  trên một cánh đồng hình đa giác lồi có diện tích $10000 (m^2)$. Biết rằng, hai cây điều bất kì cần được trồng cách nhau $8  (m)$ mới đảm bảo kĩ thuật.

 

Hãy ước lượng số cây hồi cần trồng.

Mình có vài câu hỏi :

1) Thật ra là trồng cây điều hay là trồng cây hồi đây (đừng có gài bẫy anh em chỗ này nha  :lol: )

    Nếu là trồng điều, vậy xin hỏi tiếp :

2) Có được trồng cây tại đỉnh và trên cạnh của hình đa giác hay không.Và có thể bỏ qua đường kính thân cây hay không (tức là coi như đường kính thân cây không đáng kể).Còn nếu không bỏ qua, xin cho biết đường kính thân cây là bao nhiêu.Khoảng cách tối thiểu $8 (m)$ là khoảng cách từ tâm đến tâm của 2 gốc cây (không tính đường kính thân cây) ?

3) Hình đa giác lồi có điều kiện gì không ? Nếu không có điều kiện gì thì có vô số đáp án (nếu bỏ qua đường kính thân cây)


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#4
E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 3861 Bài viết

Mình có vài câu hỏi :

1) Thật ra là trồng cây điều hay là trồng cây hồi đây (đừng có gài bẫy anh em chỗ này nha  :lol: )

    Nếu là trồng điều, vậy xin hỏi tiếp :

2) Có được trồng cây tại đỉnh và trên cạnh của hình đa giác hay không.Và có thể bỏ qua đường kính thân cây hay không (tức là coi như đường kính thân cây không đáng kể).Còn nếu không bỏ qua, xin cho biết đường kính thân cây là bao nhiêu.Khoảng cách tối thiểu $8 (m)$ là khoảng cách từ tâm đến tâm của 2 gốc cây (không tính đường kính thân cây) ?

3) Hình đa giác lồi có điều kiện gì không ? Nếu không có điều kiện gì thì có vô số đáp án (nếu bỏ qua đường kính thân cây)

1) Lỗi đánh máy. Cây điều chứ không phải cây hồi. Đã sửa ở trên.

2) Có được trồng tại đỉnh và cạnh. 
Đường kính thân cây không đáng kể, vì là cây con mà

 

3) Đa giác lồi thôi. Có vô số đáp án nên yêu cầu của bài toán mới là ước lượng

Tức là chỉ cần đưa ra khoảng $(a;b)$ có độ dài nhỏ nhất có thể


1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.


#5
hxthanh

hxthanh

    Tín đồ $\sum$

  • Hiệp sỹ
  • 3916 Bài viết
Giả sử mảnh vườn là hcn có kích thước: $8.10^{n+4}\times (0,125).10^{-n}$ mét vuông. Như vậy có thể trồng đến $10^{n+4}$ cây điều dọc theo chiều dài, mỗi cây cách nhau 8 mét.

BL: Một tỉ điểm gần nhau không tạo nên chiều dài, một tỉ đoạn thẳng gần nhau không làm nên diện tích, một tỉ mặt phẳng chồng lên nhau không làm nên không gian.
Một tỉ bậc thang không làm nên đường thẳng
Khi xét kgvt có số chiều là 2 thì cần phải có đk nào đó để nó không bị suy biến

#6
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

Người ta định trồng cây điều  trên một cánh đồng hình đa giác lồi có diện tích $10000 (m^2)$. Biết rằng, hai cây điều bất kì cần được trồng cách nhau $8  (m)$ mới đảm bảo kĩ thuật.

 

Hãy ước lượng số cây điều cần trồng.

Trước khi giải bài này, ta giả sử người ta trồng cây với tinh thần "tấc đất, tấc vàng", tức là cố gắng trồng nhiều cây nhất có thể, với điều kiện đảm bảo yêu cầu khoảng cách tối thiểu $8 (m)$.

Với tinh thần đó (và nếu cánh đồng không "hẹp như 1 con đường" như thầy Thanh đã nói ở trên) thì cách tốt nhất là trồng tại tâm và các đỉnh của các lục giác đều chung cạnh (kiểu như tổ ong), cạnh mỗi lục giác đều là $8 (m)$.

Số cây con cần trồng nhiều hay ít tùy thuộc vào hình dạng của cánh đồng đa giác lồi.

Theo kết quả của mình, số cây nằm trong khoảng từ $187$ đến ... vô cực !

Trường hợp số cây ít nhất khi "cánh đồng" có dạng đa giác đều với số cạnh đủ lớn (ví dụ $10000$ cạnh).

Vẽ đường tròn nội tiếp đa giác, bán kính đường tròn đó xấp xỉ $56,4189\ m$

Chọn 1 đường kính bất kỳ làm trục $Ox$ (hướng tùy ý).Trên trục đó trồng được 1 hàng gồm $15$ cây (có 1 cây tại $O$)

Trục $Oy$ vuông góc với $Ox$ tại $O$.

Nếu trồng theo kiểu nói trên thì các hàng cách nhau $4\sqrt{3}\ m$ ---> có tất cả $17$ hàng.

Bằng phương pháp tọa độ, dễ dàng tính được số cây mỗi hàng lần lượt là $3;8;9;12;13;14;13;14;15;14;13;14;13;12;9;8;3$

$\Rightarrow$ tổng số cây là $187$.

 

Trường hợp nhiều cây nhất ?

Khi "cánh đồng" có dạng hình chữ nhật với chiều rộng "tiến dần về $0$" thì chiều dài tiến đến vô cực, lúc đó trồng bao nhiêu cây mà chẳng được ? (không có giá trị lớn nhất)

=================================

@ E.Galois :

   Mình không phải là thầy giáo, chưa từng dạy ở bất cứ trường nào.Mình chỉ là người yêu thích toán, một người mê toán nghiệp dư thôi  :luoi:


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 28-06-2015 - 20:42

...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#7
E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 3861 Bài viết

Đây là bài toán thực tế chứ không phải là một vấn đề do E.Galois tự bịa ra. Một người bà con ở Tây Nguyên hỏi em. Nhưng mô tả về cánh đồng đó rất lằng nhằng (Nguyên văn: "chéo cánh gà"). Em đã giả sử đó là đa giác lồi cho dễ làm.

 

Cách lập luận của anh Thanh và thầy chanhquocnghiem rất chính xác về mặt khoa học. Xong, thực tế thì có người nông dân nào nhận một mảnh đất có chiều dài chiều dài dần tới vô cực hay có hình dáng giống cái nan hoa xe đạp như anh Thanh mô tả đâu.

 

Chắc chắn cánh đồng đó phải có thể trồng cây tập trung được,

 

Em ra là khoảng $(182; 362)$ cây. Tuy nhiên khoảng này có độ dài quá lớn. Cần có 1 ước lượng chính xác hơn


1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.


#8
E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 3861 Bài viết

Untitled.png

 

Giả sử có thể trồng cây thành các hình tam giác đều cạnh 8

 

Ba cây đầu tiên, ta trồng thành 1 tam giác đều.

Ứng với mỗi cây tiếp theo, ta trồng sao cho nó hợp với 2 cây trong số các cây đã trồng tạo thành 1 tam giác đều (Dĩ nhiên là phải không trùng với cây đã trồng khác)

 

Diện tích mỗi tam giác đều đó là: $\frac{8^2\sqrt{3}}{4}=16\sqrt{3}$

 

Cánh đồng có thể chứa được $\frac{10000}{16\sqrt{3}}\approx 360$

 

Vậy có thể trồng được 362 cây.

 

@chanhquocnghiem: Xin lỗi bác, em cứ nghĩ bác là giáo viên vì thấy bài viết của bác khá chất lượng


1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.


#9
diepnguyensp

diepnguyensp

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 11 Bài viết

E.Galois làm như nào ra đáp án 182 vậy?






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh