Đến nội dung

Hình ảnh

$\int_{0}^{1}\frac{1}{\sqrt{4-x^2 }}dx$....

- - - - - tích phân

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Sa L

Sa L

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

$\int_{0}^{1}\frac{1}{\sqrt{4-x^2 }}dx



\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}(cos^3x-1)cos^2xdx



\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}\frac{4cos^3x}{1+sinx}dx



\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}(x+cos^2x)sinxdx$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sa L: 27-06-2015 - 20:22


#2
LzuTao

LzuTao

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 310 Bài viết

1) ${\Large I}=\int_{0}^{1}\frac{1}{\sqrt{4-x^2 }}dx$

Đặt $x=2\sin t$, ta đổi cận $\int_{0}^{1}\rightarrow \int_{0}^{\frac\pi6}$ và có $dx=2\cos t\mathrm dt$

Ta viết lại $\text I=\int_{0}^{\frac\pi6}\frac{2\cos t}{\sqrt{4-4\sin^2t}}\mathrm dt=\int_{0}^{\frac\pi6}\mathrm dt=\frac\pi6$

 

2) $\int_0^{\frac\pi2}(\cos ^3x-1)\cos ^2x\mathrm dx$

$\int(\cos ^3x-1)\cos ^2x\mathrm dx=\int(\cos ^3x-1)(1-\sin ^2x)\mathrm dx=\int\left [ \cos ^3x+\sin ^2x-1-\sin ^2x\cos ^3x \right ]\mathrm dx$

$=\int(1-\sin ^2x)\mathrm d\sin x+\int\frac{1-\cos 2x}{2}\mathrm dx-\int\mathrm dx-\int\sin ^2(1-\sin ^2x)\mathrm d\sin x$

Dễ rồi nhỉ ?

 

3) $\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}\frac{4\cos^3x}{1+\sin x}dx$

$\int\frac{4\cos ^3x}{1+\sin x}\mathrm dx= \int\frac{4(1-\sin x)(1+\sin x)\cos x}{1+\sin x}\mathrm dx=4\int(1-\sin x)\mathrm d\sin x$

-----------------------------------------

OK ?

 

4) $\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}(x+\cos ^2x)\sin x\mathrm dx=\underbrace{\int_{0}^{\frac{\pi }{2}} x\sin xdx}_A-\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\cos^2x\mathrm d\cos x$

Tính tích phân từng phần $A$: $A=\left.\left (-x\cos x  \right )  \right |_{0}^{\frac{\pi }{2}}+\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\cos x\mathrm dx$

:icon10:


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LzuTao: 26-08-2015 - 20:04






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: tích phân

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh