$\int_{0}^{1}\frac{1}{\sqrt{4-x^2 }}dx
\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}(cos^3x-1)cos^2xdx
\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}\frac{4cos^3x}{1+sinx}dx
\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}(x+cos^2x)sinxdx$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sa L: 27-06-2015 - 20:22
$\int_{0}^{1}\frac{1}{\sqrt{4-x^2 }}dx
\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}(cos^3x-1)cos^2xdx
\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}\frac{4cos^3x}{1+sinx}dx
\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}(x+cos^2x)sinxdx$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sa L: 27-06-2015 - 20:22
1) ${\Large I}=\int_{0}^{1}\frac{1}{\sqrt{4-x^2 }}dx$
Đặt $x=2\sin t$, ta đổi cận $\int_{0}^{1}\rightarrow \int_{0}^{\frac\pi6}$ và có $dx=2\cos t\mathrm dt$
Ta viết lại $\text I=\int_{0}^{\frac\pi6}\frac{2\cos t}{\sqrt{4-4\sin^2t}}\mathrm dt=\int_{0}^{\frac\pi6}\mathrm dt=\frac\pi6$
2) $\int_0^{\frac\pi2}(\cos ^3x-1)\cos ^2x\mathrm dx$
$\int(\cos ^3x-1)\cos ^2x\mathrm dx=\int(\cos ^3x-1)(1-\sin ^2x)\mathrm dx=\int\left [ \cos ^3x+\sin ^2x-1-\sin ^2x\cos ^3x \right ]\mathrm dx$
Dễ rồi nhỉ ?
3) $\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}\frac{4\cos^3x}{1+\sin x}dx$
$\int\frac{4\cos ^3x}{1+\sin x}\mathrm dx= \int\frac{4(1-\sin x)(1+\sin x)\cos x}{1+\sin x}\mathrm dx=4\int(1-\sin x)\mathrm d\sin x$
-----------------------------------------
OK ?
4) $\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}(x+\cos ^2x)\sin x\mathrm dx=\underbrace{\int_{0}^{\frac{\pi }{2}} x\sin xdx}_A-\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\cos^2x\mathrm d\cos x$
Tính tích phân từng phần $A$: $A=\left.\left (-x\cos x \right ) \right |_{0}^{\frac{\pi }{2}}+\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\cos x\mathrm dx$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LzuTao: 26-08-2015 - 20:04
Toán Đại cương →
Giải tích →
$\int_{0}^{1}\frac{dx}{\sqrt[3]{x.(e^{x^3}-e^{-x^3})}}$Bắt đầu bởi Lyua My, 27-01-2024 giải tích, tích phân |
|
|||
Toán Đại cương →
Giải tích →
Tài liệu và chuyên đề Giải tích →
$\int_{0}^{1}(f'(x))^{2}=\int_{0}^{1}(x+1)e^{x}f(x)dx=\frac{e^{2}-1}{4}$Bắt đầu bởi Explorer, 01-12-2023 giải tích, hàm số, đạo hàm và . |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Giải tích →
Tích phân - Nguyên hàm →
$$f(x) = \sqrt{1 - x^{2}} + x^{2}f(x^{2})$$. Tính $\int_{-1}^{1}f(x)dx$Bắt đầu bởi Saturina, 24-11-2023 tích phân, giải tích và . |
|
|||
Toán Đại cương →
Giải tích →
$\int_{0}^{2}\sqrt{1+x^3}dx$Bắt đầu bởi tiennuru, 14-04-2022 tích phân, giải tích |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Giải tích →
Tích phân - Nguyên hàm →
Khảo sát sự hội tụ của tích phân $\int_{0}^{+\infty }\sqrt{x}e^{-x}dx$Bắt đầu bởi Pretty Puppy, 24-11-2021 tích phân |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh