Chủ đề này có 1 trả lời

[dinhnguyenhoangkim]

Cho tam giác ABC, trực tâm H, tâm nội tiếp I, M là trung điểm BC, N đối xứng với I qua M. P là một điểm bất kỳ trên đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC. Gọi X, Y, Z là hình chiếu của N lên BC, CP, PB. Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác XYZ. Chứng minh K luôn thuộc một đường tròn cố định khi P di chuyển.

[huypham2811]

trước hết ta có: $\widehat{YKZ}=2\widehat{YXZ}=2(\widehat{PCN}+\widehat{PBN})=2(\widehat{BNC}-\widehat{BPC})$

 

                                                 $=2(\widehat{BIC}-\widehat{BAC})=180^{\circ}-\widehat{BAC}=180^{\circ}-\widehat{YPZ}$

 

Suy ra K,N,P,Y,Z cùng thuộc đtròn $(G,\frac{1}{2}NP)$ với G là t/đ NP.  (1)

 

vì KY=KZ => PK là p/giác $\widehat{BPC}$ 

 

=> PK đi qua L là điểm chính giữa cung BHC

 

Gọi T là t/đ NL 

 

Hiển nhiên ta có T là điểm cố định và $(T,\frac{1}{2}NL)$ cx cố định

 

Từ (1) => K thuộc đtròn $(T,\frac{1}{2}NL)$ cố định 

 

Bài toán đc c/m.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huypham2811: 05-09-2015 - 17:46