Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh AX, BY, CZ đồng quy


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
dogsteven

dogsteven

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1567 Bài viết

Cho tam giác $ABC$. Trên các đoạn $BC, CA, AB$ lần lược chọn các điểm $D,E,F$ sao cho $AD, BE, CF$ đồng quy. Trên các đoạn $EF, FD, DE$ chọn các điểm $X,Y,Z$ sao cho $DX, EY, FZ$ đồng quy. Chứng minh $AX, BY, CZ$ đồng quy.

 

Truy tìm cách giải nhanh nhất nào :))


Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.


#2
Riann levil

Riann levil

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 112 Bài viết

Trước hết ta chứng minh bài toán phụ sau: Cho tam giác ABC. Điểm M,N lần lượt thuộc AB,AC sao cho $\frac{MA}{MB}=m$ và $\frac{NC}{NA}=n$ . Điểm I thuộc đoạn MN sao cho $\frac{IM}{IN}=t$ . AI cắt BC tại E. Khi đó ta có $\frac{EB}{EC}=t.\frac{m+1}{m(n+1)}$

Trở lại bài toán chính. Gọi giao của AX,BY,CZ với BC,CA,AB lần lượt là H,I,K

ĐẶt $\frac{FA}{FB}=m$ ; $\frac{DB}{DC}=n$ ;$\frac{EC}{EA}=p$ ;$\frac{XF}{XE}=x$ ;$\frac{YD}{YF}=y$ ;$\frac{EZ}{ED}=z$ 

 Từ đó theo giả thiết ta có : $\left\{\begin{matrix} mnp=1 & & \\ xyz=1& & \end{matrix}\right.$

Xét tam giác ABC có $\frac{FA}{FB}=m$ ; $\frac{EC}{EA}=p$ ; $\frac{XF}{XE}=x$ . Theo bài toán phụ ta có:

$\frac{HB}{HC}=x.\frac{m+1}{m(p+1)}$

Tương tự : $\frac{IC}{IA}=y.\frac{n+1}{n(m+1)}$ và $\frac{KA}{KB}=z.\frac{p+1}{p(n+1)}$

$\Rightarrow \frac{HB}{HC}.\frac{IC}{IA}.\frac{KA}{KB}=1$

$\Rightarrow$ AX, BY, CZ đồng quy ( đpcm )  :biggrin:  :biggrin:  :biggrin:



#3
aristotle pytago

aristotle pytago

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 383 Bài viết

bài này mình thấy trong một bài liệu ceva mà mình dã tải ở diễn dàn



#4
aristotle pytago

aristotle pytago

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 383 Bài viết

bài 4 trong tài liệu  http://www.mediafire.com/#w67whs9nww8vr


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi aristotle pytago: 29-06-2015 - 16:11


#5
thinhrost1

thinhrost1

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 316 Bài viết

bài 4 trong tài liệu  http://www.mediafire.com/#w67whs9nww8vr

Bạn up lên VMF dùm đc ko link đó mình vào ko đc






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh