Chủ đề này có 3 trả lời

[dangkhuong]

Cho a,b,c>0. CMR:

$\frac{a}{\sqrt{b^2+4bc+c^2}}+\frac{b}{\sqrt{c^2+4ca+a^2}}+\frac{c}{\sqrt{a^2+4ab+b^2}}\geq \frac{\sqrt{6}}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dangkhuong: 04-07-2015 - 16:17

[VODANH9X]

Bài này không cần điều kiện $a+b+c=1$ mà chỉ cần $a=b=c$ là đủ rồi

[longatk08]

Cho a,b,c>0. CMR nếu a+b+c=1 thì

$\frac{a}{\sqrt{b^2+4bc+c^2}}+\frac{b}{\sqrt{c^2+4ca+a^2}}+\frac{c}{\sqrt{a^2+4ab+b^2}}\geq \frac{\sqrt{6}}{2}$

Chú ý cách đặt tiêu đề đi bạn.

[the man]

Đề phải là chứng minh $\sum \frac{c}{\sqrt{a^2+4ab+b^2}}\geq \frac{3}{\sqrt{6}}$

Ta chứng minh  $\sqrt{a^2+4ab+b^2}\leq\frac{\sqrt{6}}{2}(a+b)$  bằng phép biến đổi tương đương

$\rightarrow \frac{c}{\sqrt{a^2+4ab+b^2}}\geq \frac{2}{\sqrt{6}}.\frac{c}{a+b}\rightarrow \sum \frac{c}{\sqrt{a^2+4ab+b^2}}\geq \frac{2}{\sqrt{6}}.\sum \frac{c}{a+b}\geq \frac{2}{\sqrt{6}}.\frac{3}{2}=\frac{3}{\sqrt{6}}$