Nhờ các bạn giải hộ mình bài toán sau, cảm ơn nhiều.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tran Quang Ha: 01-03-2017 - 10:20
Nhờ các bạn giải hộ mình bài toán sau, cảm ơn nhiều.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tran Quang Ha: 01-03-2017 - 10:20
Bài này mình có cách giải sau, nhưng còn các nào khác hay và gọn hơn không?
Nhờ các bạn giải hộ mình bài toán sau, cảm ơn nhiều.
Cách khác
Áp dụng BĐT $Bunyakovsky$ ta có
$(x^3+y^3+1)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+c^2) \geq (a+b+c)^2$
$\rightarrow \frac{1}{a^3+b^3+1}\leq \frac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+c^2}{(a+b+c)^2}$
TT $\rightarrow \frac{1}{b^3+c^3+1}\leq \frac{\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+a^2}{(a+b+c)^{2}};\frac{1}{c^3+a^3+1}\leq \frac{\frac{1}{c}+\frac{1}{a}+b^2}{(a+b+c)^2}$
Cộng vế
$\rightarrow A\leq \frac{2(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})+a^2+b^2+c^2}{(a+b+c)^2}$
Lại có $\frac{1}{a}=\frac{abc}{a}=bc;\frac{1}{b}=\frac{abc}{b}=ca;\frac{1}{c}=\frac{abc}{c}=ab$
$\rightarrow A\leq \frac{2(ab+bc+ca)+a^2+b^2+c^2}{(a+b+c)^2}= 1$
Bài này mình có cách giải sau, nhưng còn các nào khác hay và gọn hơn không?
ý tưởng của bạn để làm bài này là ngắn nhất rồi, chỉ tại bạn trình bày hơi dài dòng thôi.(bổ đề có thể cm bằng AM-GM, để lập các 3 bđt trên thì bạn chỉ cần nêu ra 1 cái rồi nói tương tự như trên rồi cộng lại với nhau là đc)
The greatest danger for most of us is not that our aim is too high and we miss it, but that it is too low and we reach it.
----- Michelangelo----
ý tưởng của bạn để làm bài này là ngắn nhất rồi, chỉ tại bạn trình bày hơi dài dòng thôi.(bổ đề có thể cm bằng AM-GM, để lập các 3 bđt trên thì bạn chỉ cần nêu ra 1 cái rồi nói tương tự như trên rồi cộng lại với nhau là đc)
Cách giải của bạn ấy là cần phải cm BĐT phụ, theo mình thì cách đánh giá trực tiếp bằng BĐT $Bunyakovsky$ nhanh hơn mà
Cho a , b , c > 0 và $\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2 }}= 1$
Tìm min của A=$\frac{a^{2}b^{2}}{c(a^{2}+b^{2})}+\frac{a^{2}c^{2}}{b(a^{2}+c^{2})}+\frac{a^{2}b^{2}}{c(a^{2}+b^{2})}$
Solutions: Ta có : $A=\frac{\frac{1}{c}}{\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}}+\frac{\frac{1}{b}}{\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{c^{2}}}+\frac{\frac{1}{a}}{\frac{1}{c^{2}}+\frac{1}{b^{2}}}$
Đặt $(\frac{1}{a};\frac{1}{b};\frac{1}{c})=(x;y;z)$ khi đó $A=\frac{x}{y^{2}+z^{2}}+\frac{y}{x^{2}+z^{2}}+\frac{z}{y^{2}+x^{2}}$
$=\frac{x}{1-x^{2}}+\frac{y}{1-y^{2}}+\frac{z}{1-z^{2}}$ (*)
Ta có: $\frac{x}{1-x^{2}} \geq \frac{3\sqrt{3}}{2}x^{2}\Leftrightarrow (\sqrt{3}x-1)^{2}(\sqrt{3}x+2)\geq 0$ (1)
Dùng (1) cho (*) thì $A\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}(x^{2}+y^{2}+z^{2})$
Mà $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$
Suy ra $A\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}$
Vậy $Min A = \frac{3\sqrt{3}}{2}$. DBXR khi $a=b=c=\sqrt{3}$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NHoang1608: 03-03-2017 - 21:07
The greatest danger for most of us is not that our aim is too high and we miss it, but that it is too low and we reach it.
----- Michelangelo----
Solutions: Ta có : $A=\frac{\frac{1}{c}}{\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}}+\frac{\frac{1}{b}}{\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{c^{2}}}+\frac{\frac{1}{a}}{\frac{1}{c^{2}}+\frac{1}{b^{2}}}$
Đặt $(\frac{1}{a};\frac{1}{b};\frac{1}{c})=(x;y;z)$ khi đó $A=\frac{x}{y^{2}+z^{2}}+\frac{y}{x^{2}+z^{2}}+\frac{z}{y^{2}+x^{2}}$
$=\frac{x}{1-x^{2}}+\frac{y}{1-y^{2}}+\frac{z}{1-z^{2}}$ (*)
Ta có: $\frac{x}{1-x^{2}} \geq \frac{3\sqrt{3}}{2}x^{2}\Leftrightarrow (\sqrt{3}x-1)^{2}(\sqrt{3}x+2)\geq 0$ (1)
Dùng (1) cho (*) thì $A\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}(x^{2}+y^{2}+z^{2})$
Mà $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$
Suy ra $A\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}$
Vậy $Min A = \frac{3\sqrt{3}}{2}$. DBXR khi $a=b=c=\sqrt{3}$.
Thay vì sd phương pháp tiếp tuyến như bạn Hoan ta cũng có thể sd đánh giá sau:
Sử dụng BĐT AMGM ta có : $2x^2(y^2+z^2)(y^2+z^2)\leq\frac{8}{27}$
$\rightarrow\sum\frac{x^4}{x^2(y^2+z^2)^2}\geq\frac{27x^4}{4}$
$\rightarrow\sum\frac{x}{y^2+z^2}\geq\frac{3\sqrt3x^{2}}{2}$
Lời giải đằng sau tương tự như bạn HOAN đã làm.
AQ02
Nhờ các bạn giải gúp bài cực trị sau (cảm ơn nhiều):
mình nghĩ bài này thì P/2 >= $\sum \frac{x^{2}}{x^{3}+y^{3}}+\frac{27}{2}\sum x^{2}$
xong dùng bất đẳng thức cauchy schawrz cho phân số đối xứng là được
Cho $x,y,z$ là các số thực dương thoả mãn $x+y+z=xyz$. Chứng minh rằng:
$$\frac{2}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+z^2}}\leq \frac{9}{4}$$
$\mathbb{VTL}$
Mọi người làm hộ mk bài này với...cảm ơn nhiều
Cho a, b, c và a + b + c $\leq$ 1
CMR: $\sqrt{a^{2}+\frac{1}{a^{2}}}+\sqrt{b^{2}+\frac{1}{b^{2}}}+\sqrt{c^{2}+\frac{1}{c^{2}}}\geq \sqrt{82}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi canletgo: 10-05-2017 - 21:03
Alpha $\alpha$
Mọi người làm hộ mk bài này với...cảm ơn nhiều
Cho a, b, c và a + b + c $\leq$ 1
CMR: $\sqrt{a^{2}+\frac{1}{a^{2}}}+\sqrt{b^{2}+\frac{1}{b^{2}}}+\sqrt{c^{2}+\frac{1}{c^{2}}}\geq \sqrt{82}$
$\sqrt{a^{2}+\frac{1}{a^2}}=\frac{1}{\sqrt{82}}\sqrt{\left ( 1^2+9^2 \right )\left (a^{2}+\frac{1}{a^2} \right )}\geq \frac{1}{\sqrt{82}}\left ( a+\frac{9}{a} \right ) \Rightarrow \sum _{a,b,c}\sqrt{a^{2}+\frac{1}{a^2}}\geq \frac{1}{\sqrt{82}}\left (\sum a+9\sum \frac{1}{a} \right )\geq \frac{1}{\sqrt{82}}\left ( 81\sum a+ \frac{81}{\sum a}-80\sum a \right )\geq \frac{1}{\sqrt{82}}\left (2.81-80 \right )=\sqrt{82}$
$\mathbb{VTL}$
Mọi người làm hộ mk bài này với...cảm ơn nhiều
Cho a, b, c và a + b + c $\leq$ 1
CMR: $\sqrt{a^{2}+\frac{1}{a^{2}}}+\sqrt{b^{2}+\frac{1}{b^{2}}}+\sqrt{c^{2}+\frac{1}{c^{2}}}\geq \sqrt{82}$
Bài này dùng Cauchy-Schwarz thôi bạn
=> do what you love and love what you do <=
Cho $x+y+z=3$. Tìm min $P=x^2+y^2+2z^2+2xyz$
$\mathbb{VTL}$
$tìm min, max của bt c=\frac{x^{2}}{x^{2}-5x+7}$
hãy tin những điều tôi nói với bạn
$tìm min, max của bt c=\frac{x^{2}}{x^{2}-5x+7}$
nếu x=0, C=0
nếu x<>0 đặt 1/x=y có
C= $\frac{1}{1-5y+7y^{2}}$
Đánh giá mẫu $\geq \frac{3}{28 } khi y=\frac{5}{14}$
Từ đó C \leq \frac{28}{3 } khi x=\frac{14}{5}$ và C>0
Do đó min=0 max=$\frac{28}{3}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi AGFDFM: 28-06-2017 - 12:23
tìm max xủa bt
$A=\frac{X}{X^{2}+2}$
$B=\frac{X^{2}}{(X^{2}+2)^{3}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LeCong Quoc Huy 8a 2002: 29-06-2017 - 10:27
hãy tin những điều tôi nói với bạn
Dùng pp miền giá trị
Sự khác biệt giữa thiên tài và kẻ ngu dốt là ở chỗ thiên tài luôn có giới hạn.
TÌM MIN CỦA BT
$C=\frac{X^{2}+4X+4}{X}$
$D=\frac{X^{5}+2}{X^{3}}$
$E=\frac{X^{2}+2X+17}{2(X+1)}$
$F=\frac{X+6\sqrt{X}+34}{\sqrt{X}+3}$
$G=\frac{X^{3}+2000}{X}$
VỚI X>0
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LeCong Quoc Huy 8a 2002: 29-06-2017 - 10:26
hãy tin những điều tôi nói với bạn
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh