Chủ đề này có 166 trả lời

[LeCong Quoc Huy 8a 2002]

Dùng pp miền giá trị

có thể giải rỏ hơn k

[LeCong Quoc Huy 8a 2002]

giúp mình giải bài này với

tìm Min của hàm số 

$y=\sqrt{4x^{2}+20x+25}+\sqrt{x^{2}-8x+16}$

[Duy Thai2002]

giúp mình giải bài này với

tìm Min của hàm số 

$y=\sqrt{4x^{2}+20x+25}+\sqrt{x^{2}-8x+16}$

Ta có:y=$\sqrt{(2x+5)^{2}}+\sqrt{(x-4)^{2}}=\left | 2x+5 \right |+\left | x-4 \right |$

Ta nhận thấy $\left\{\begin{matrix}\left | 2x+5 \right |\geq 0 & \\\left | x-4 \right | \geq 0 & \end{matrix}\right.$

nên y đạt Min <=> $\begin{bmatrix}\left | 2x+5 \right |=0 & \\\left | x-4 \right |=0 & \end{bmatrix}$

Nếu $\left | 2x+5 \right |=0 => y=\frac{13}{2}$

Nếu $\left | x-4 \right |\doteq 0 => y= 13$

Vậy Min y=$\frac{13}{2} \Leftrightarrow x=\frac{-5}{2}$

[LeCong Quoc Huy 8a 2002]

tìm min của

$C=\frac{X^{2}+4X+4}{X}$

với x>0

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LeCong Quoc Huy 8a 2002: 07-07-2017 - 16:38

[LeCong Quoc Huy 8a 2002]

tìm min của

$D=\frac{X^{5}+2}{X^{3}}$

với x>0

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LeCong Quoc Huy 8a 2002: 07-07-2017 - 16:38

[LeCong Quoc Huy 8a 2002]

tìm min của

$E=\frac{X^{2}+2X+17}{2(X+1)}$

với x>0

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LeCong Quoc Huy 8a 2002: 07-07-2017 - 16:37

[LeCong Quoc Huy 8a 2002]

tìm min của

$F=\frac{X+6\sqrt{X}+34}{\sqrt{X}+3}$

với x>0

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LeCong Quoc Huy 8a 2002: 07-07-2017 - 16:37

[LeCong Quoc Huy 8a 2002]

tìm min của

$G=\frac{X^{3}+2000}{X}$

VỚI X>0

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LeCong Quoc Huy 8a 2002: 07-07-2017 - 16:38

[AGFDFM]

 

tìm min của

$G=\frac{X^{3}+2000}{X}$

VỚI X>0

 

 $G=\frac{X^{3}+2000}{X}=\frac{1000}{X}+\frac{1000}{X}+x^2$  đến đây sử dụng cosi 3 số

 

 

tìm min của

$F=\frac{X+6\sqrt{X}+34}{\sqrt{X}+3}$

với x>0

 

 

$F=\frac{X+6\sqrt{X}+34}{\sqrt{X}+3}=\sqrt x+3+\frac{25}{\sqrt{X}+3}\geq 10$

những bài bên trên tương tự.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi AGFDFM: 07-07-2017 - 19:05

[trinhhoangdung123456]

   Cho  a,b ,c là 3 số dương thỏa mãn abc=1. CMR;

           $ \frac{1}{a^{3}(b+c)}+\frac{1}{b^{3}(c+a)}+\frac{1}{c^{3}(a+b)}\geqslant \frac{3}{2}$

[Pandora Secret]

   Cho  a,b ,c là 3 số dương thỏa mãn abc=1. CMR;

           $ \frac{1}{a^{3}(b+c)}+\frac{1}{b^{3}(c+a)}+\frac{1}{c^{3}(a+b)}\geqslant \frac{3}{2}$

 

[haiyen290701]

em không hiểu đoạn này, khai triển ntn ạ? $a\frac{1}{2}\left ( \frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{24}}-\frac{1}{\sqrt{25}} \right )=\frac{2}{5}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi haiyen290701: 21-07-2017 - 09:51

[canletgo]

   Cho  a,b ,c là 3 số dương thỏa mãn abc=1. CMR;

           $\frac{1}{a^{3}(b+c)}+\frac{1}{b^{3}(c+a)}+\frac{1}{c^{3}(a+b)}\geqslant \frac{3}{2}$

Đặt $u=\frac{1}{a}, v=\frac{1}{b}, w=\frac{1}{c}$

Ta có: u, v, w > 0 và uvw=1

Áp dụng Cauchy với 3 số dương ta được:

$u+v+w\geq 3\sqrt[3]{uvw}=1$

$\Rightarrow \frac{u^{2}}{v+w}+\frac{v^{2}}{w+u}+\frac{w^{2}}{u+v}\geq \frac{u+v+w}{2}\geq \frac{3}{2}$

Lại có: 

$\frac{1}{a^{3}(b+c)}+\frac{1}{b^{3}(c+a)}+\frac{1}{c^{3}(a+b)}=\frac{u^{2}}{v+w}+\frac{v^{2}}{w+u}+\frac{w^{2}}{u+v}$

Suy ra đpcm

[canletgo]

 

tìm min của

$C=\frac{X^{2}+4X+4}{X}$

với x>0

 

Do x>0 nên ta có:

$C=x+4+\frac{4}{x}$

đến đây dùng cauchy là ra!

[canletgo]

 

tìm min của

$D=\frac{X^{5}+2}{X^{3}}$

với x>0

 

Ta có:

$D= x^{2}+\frac{2}{x^{3}}=\frac{1}{3x^{2}}+\frac{1}{3x^{2}}+\frac{1}{3x^{2}}+\frac{1}{x^{3}}+\frac{1}{x^{3}}$

Đến đây dùng Cauhy voi 5 số là ra

[canletgo]

 

tìm min của

$E=\frac{X^{2}+2X+17}{2(X+1)}$

với x>0

$E=\frac{(x-3)^{2}+8(x+1)}{2(x+1)}=\frac{(x-3)^{2}}{2(x+1)}+4\geq 4$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi canletgo: 21-07-2017 - 15:45

[trinhhoangdung123456]

 Cho $abc\neq \pm 1  và  \frac{ab+1}{b}=\frac{bc+1}{c}=\frac{ca+1}{a}. CMR: a=b=c$

 

[trieutuyennham]

Do $\frac{ab+1}{b}=\frac{bc+1}{c}=\frac{ca+1}{a}$ nên $a+\frac{1}{b}=b+\frac{1}{c}=c+\frac{1}{a}$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a-b=\frac{b-c}{bc} & \\ b-c=\frac{c-a}{ca} & \\ c-a=\frac{a-b}{ab} & \end{matrix}\right.$(1)

$\Rightarrow (a-b)(b-c)(c-a)=\frac{(a-b)(b-c)(c-a)}{(abc)^{2}}$

Do $abc\neq 1;-1$ nên $(a-b)(b-c)(c-a)=0$

$\begin{bmatrix} a=b & \\ b=c & \\ c=a & \end{bmatrix}$

Thay vào (1) ta có đpcm

[trinhhoangdung123456]

      Cho $a,b, c> 0$ và a+b+c=3. Chứng minh rằng :

              $\frac{a^{3}}{(2a^{2}+b^{2})(2a^{2}+c^{2})}+\frac{b^{3}}{(2b^{2}+c^{2})(2b^{2}+a^{2})}+\frac{c^{3}}{(2c^{2}+a^{2})(2c^{2}+b^{2})}\leq \frac{1}{3}$

[MoMo123]

      Cho $a,b, c> 0$ và a+b+c=3. Chứng minh rằng :

Đặt M=        $\frac{a^{3}}{(2a^{2}+b^{2})(2a^{2}+c^{2})}+\frac{b^{3}}{(2b^{2}+c^{2})(2b^{2}+a^{2})}+\frac{c^{3}}{(2c^{2}+a^{2})(2c^{2}+b^{2})}\leq \frac{1}{3}$

Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki , ta có

$(2a^{2}+b^{2})(2a^{2}+c^{2})=(a^{2}+a^{2}+b^{2})(c^{2}+a^{2}+a^{2})\geq (ab+a^{2}+ab)^{2}=a^{2}(a+b+c)^{2}=9a^{2}$

Tương tự với các biểu thức dưới mẫu khác -> ta có

$\rightarrow M\leq \frac{a^{3}}{9a^{2}}+\frac{b^{3}}{9b^{2}}+\frac{c^{3}}{9c^{2}}=\frac{a+b+c}{9}=\frac{1}{3}$