tìm min của
$C=\frac{X^{2}+4X+4}{X}$
với x>0
ta có:
$\frac{x^{2}+4x+4}{x}=4+x+\frac{4}{x}$$\geq 8$
Min$\frac{x^{2}+4x+4}{x}$ =8
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kytrieu: 23-07-2017 - 08:09
tìm min của
$C=\frac{X^{2}+4X+4}{X}$
với x>0
ta có:
$\frac{x^{2}+4x+4}{x}=4+x+\frac{4}{x}$$\geq 8$
Min$\frac{x^{2}+4x+4}{x}$ =8
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kytrieu: 23-07-2017 - 08:09
$\sqrt{VMF}$
Cho các số thực dương a, b,c. Chứng minh rằng :
$\frac{2(a^{3}+b^{3}+c^{3})}{abc}+\frac{9(a+b+c)^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}\geqslant 33$
cho a,b >0 thõa mãn a+b=1
CMR: $\left ( 1+\frac{1}{a} \right )\left ( 1+\frac{1}{b} \right )\geq 9$
hãy tin những điều tôi nói với bạn
cho a,b >0 thõa mãn a+b=1
CMR: $\left ( 1+\frac{1}{a} \right )\left ( 1+\frac{1}{b} \right )\geq 9$
ta có
$(1+\frac{1}{a})(1+\frac{1}{b})\geq 1+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{ab}\geq 1+\frac{4}{a+b}+\frac{4}{(a+b)^{2}}=9$
Cho các số thực dương a, b,c. Chứng minh rằng :
$\frac{2(a^{3}+b^{3}+c^{3})}{abc}+\frac{9(a+b+c)^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}\geqslant 33$
Dùng S.O.S như sau:
BĐT cần chứng minh tương đương với:
$\dfrac{2(a^3+b^3+c^3)}{abc}-6+\dfrac{9(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2}-27\geqslant 0\\ \iff \dfrac{2(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)}{abc}+\dfrac{18(ab+bc+ca-a^2-b^2-c^2)}{a^2+b^2+c^2}\geqslant 0\\\iff \left [ (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 \right ]\left ( \dfrac{a+b+c}{abc}-\dfrac{9}{a^2+b^2+c^2} \right )\geqslant 0$
Mà: $\dfrac{a+b+c}{abc}-\dfrac{9}{a^2+b^2+c^2}=\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca}-\dfrac{9}{a^2+b^2+c^2}\\\geqslant \dfrac{9}{ab+bc+ca}-\dfrac{9}{a^2+b^2+c^2}\geqslant 0$
Do đó: $\implies Q.E.D$
$A=(x^2-2014x)^2+4026x^2-8108364x+4054183.$
Với giá trị nào của x thì biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Bài 20 :
Bài 20: Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để có bất đẳng thức: (a2+b2+c2)2≤n(a4+b4+c4)
Có: $\left ( a^{2} + b^{2} + c^{2} \right ) = a^{4} + b^{4} + c^{4} + 2a^{2}b^{^{2}} + 2b^{2}c^{2} + 2c^{2}a^{2}$
Áp dụng BĐT Cauchy :
$2a^{4} + 2b^{4} + 2c^{4} \geq 2a^{2}b^{2} + 2b^{2}c^{2} + 2c^{2}a^{2}$
Suy ra để BĐT đúng thì n >= 3
Vậy n min = 3
Leonhard Euler [15/4/1707 - 18/9/1783]
----- Never give up -----
Cho a,b,c là hai số không âm thỏa mãn:a+b=ab.Cmr:
$\frac{1}{a^{2}+2a}+\frac{1}{b^{2}+2b}+\sqrt{(1+a^{2})(1+b^{2})}\geq \frac{21}{4}$
Nguyễn Thị Hồng Liên
$\Omega \Omega \Omega$
Cho $0\leq a,b,c\leq 3$ và a+b+c=4.Cmr:$a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 10$
Nguyễn Thị Hồng Liên
$\Omega \Omega \Omega$
Cho $0\leq a,b,c\leq 3$ và a+b+c=4.Cmr:$a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 10$
BĐT $\Leftrightarrow ab+bc+ca\geq 3$
Không giảm tổng quát giả sử $a\geq b\geq c$
$\Rightarrow \frac{4}{3}\leq a\leq 3$
Ta có $ab+bc+ca=bc+a(b+c)=bc+a(4-a)=bc+3+(a-1)(3-a)\geq 3$
suy ra đpcm
Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow (a,b,c)=(3,1,0)$ và các hoán vị
Cho a,b,c là hai số không âm thỏa mãn:a+b=ab.Cmr:
$\frac{1}{a^{2}+2a}+\frac{1}{b^{2}+2b}+\sqrt{(1+a^{2})(1+b^{2})}\geq \frac{21}{4}$
Từ gt $\Rightarrow a+b\geq 4$
Ta có
$VT\geq \frac{4}{a^{2}+b^{2}+2(a+b)}+1+ab=\frac{4}{(a+b)^{2}}+1+b+a=\frac{4}{(a+b)^{2}}+\frac{a+b}{16}+\frac{a+b}{16}+\frac{7}{8}(a+b)+1\geq \frac{21}{4}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trieutuyennham: 08-11-2017 - 17:37
Cho a,b>0. tim GTNN cua P=$\frac{a^{2}+b^{2}+3ab}{\sqrt{ab}(a+b)}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi eLcouQTai: 04-11-2017 - 15:20
Cho a,b>0. tim GTNN cua P=$\frac{a^{2}+b^{2}+3ab}{\sqrt{ab}(a+b)}$
$\frac{a^2+3ab+b^2}{(a+b)\sqrt{ab}}=\frac{(a+b)^2+ab}{(a+b)\sqrt{ab}}=\frac{a+b}{\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{ab}}{a+b}=(\frac{a+b}{4\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{ab}}{a+b})+\frac{3(a+b)}{4\sqrt{ab}}\geqslant 1+\frac{3}{2}=\frac{5}{2}$
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow a=b$
éc éc
$A=(x^2-2014x)^2+4026x^2-8108364x+4054183.$
Với giá trị nào của x thì biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
$A=(x^2-2014x)^2+4026(x^2-2014x)+4054183=(x^2-2014x+2013)^2+2014\geqslant 2014$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi$x=1 or x=2013$
éc éc
Cho $x,y,z$ là các số thực dương thoả mãn $x+y+z=xyz$. Chứng minh rằng:
$$\frac{2}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+z^2}}\leq \frac{9}{4}$$
Từ điều kiện, ta đặt $x=tan\alpha ;y=tan\beta ;z=tan\gamma$
Khi đó:
$\frac{2}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+z^2}}=\frac{2}{\sqrt{1+tan^2\alpha }}+\frac{1}{\sqrt{1+tan^2\beta }}+\frac{1}{\sqrt{1+tan^2\gamma }}=2cos\alpha +cos\beta +cos\gamma$=tan\gamma$
$(\alpha ,\beta ,\gamma \in (0;\frac{\pi}{2}),\alpha +\beta +\gamma =\pi)$
Dễ thấy$2cos\alpha +cos\beta +cos\gamma \leqslant \frac{9}{4}\Leftrightarrow -4(sin^2(\frac{\alpha }{2})-\frac{1}{4})^2+\frac{9}{4}\leqslant \frac{9}{4}$
Dấu "=":
$(x,y,z)=(\frac{\sqrt{15}}{7};\sqrt{15};\sqrt{15})$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kekkei: 05-11-2017 - 07:43
éc éc
Cho $x+y+z=3$. Tìm min $P=x^2+y^2+2z^2+2xyz$
điều kiện của x,y,z ?
éc éc
Cho $a,b,c\geq 0$ Cmr: $a^{2}+b^{2}+c^{2}+2abc+1\geq 2ab+2bc+2ac$
Nguyễn Thị Hồng Liên
$\Omega \Omega \Omega$
Cho $a,b,c\geq 0$ Cmr: $a^{2}+b^{2}+c^{2}+2abc+1\geq 2ab+2bc+2ac$
Tại đây
https://diendantoanh...-đẳng-thức-phụ/
bđt 15
Giúp tôi giải quyết bài toán này! Xin cảm ơn rất nhiều!
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh