Chủ đề này có 4 trả lời

[maythatyeuduoishit]

Trong dãy sau có tồn tại số nào là số chính phương không : $11,111,1111,11111,...$

[dogsteven]

Nếu tồn tại một số trong dãy trên là số chính phương thì tồn tại $n\geqslant 2$ sao cho $10^n-1$ là số chính phương.

Tuy nhiên $10^{n}-1\equiv 2^{n}-1\equiv 3\pmod{4}$ nên $10^n-1$ không thể là số chính phương với mọi $n\geqslant 2$

Kết luận: không tồn tại.

[maythatyeuduoishit]

Nếu tồn tại một số trong dãy trên là số chính phương thì tồn tại $n\geqslant 2$ sao cho $10^n-1$ là số chính phương.

Tuy nhiên $10^{n}-1\equiv 2^{n}-1\equiv 3\pmod{4}$ nên $10^n-1$ không thể là số chính phương với mọi $n\geqslant 2$

Kết luận: không tồn tại.

cho mình hỏi tại sao là $10^n-1$ nhỉ nó = 999....99 chứ đâu liên quan tới 1111...111 đâu

[dogsteven]

cho mình hỏi tại sao là $10^n-1$ nhỉ nó = 999....99 chứ đâu liên quan tới 1111...111 đâu

$1111..1111=\dfrac{10^n-1}{9}$ là số chính phương thì $10^n-1$ là số chính phương.

[Thu Huyen 21]

Trong dãy sau có tồn tại số nào là số chính phương không : $11,111,1111,11111,...$

Tất cả các số trong dãy đều có 2 chữ số tận cùng là 11. Mà 11 chia 4 dư 3 => Tất cả các số trong dãy cũng chia 4 dư 3.
Ta chứng minh được 1 số chính phương chia 4 chỉ dư 0 hoặc 1

=> Trong dãy không có số nào là số chính phương

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thu Huyen 21: 08-07-2015 - 15:42