Tính giá trị biểu thức lượng giác:a, $C=\frac{cos\frac{\pi }{17}.cos\frac{13\pi }{17}}{cos\frac{5\pi }{17}+cos\frac{3\pi }{17}}$
b, $G=sin\frac{\pi }{5} (G=sin36^{o})$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sheep9: 04-07-2015 - 19:10
Tính giá trị biểu thức lượng giác:a, $C=\frac{cos\frac{\pi }{17}.cos\frac{13\pi }{17}}{cos\frac{5\pi }{17}+cos\frac{3\pi }{17}}$
b, $G=sin\frac{\pi }{5} (G=sin36^{o})$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sheep9: 04-07-2015 - 19:10
b, $G=sin\frac{\pi }{5} (G=sin36^{o})$
Đặt $t=\sin \frac{\pi}{10}>0$.
Dễ thấy $t \ne 1$.
Khi đó ta có:
$$\cos \frac{\pi}{5}=\sin \frac{3\pi}{10}\\ \Leftrightarrow 1-2\sin^2 \frac{\pi}{10}=3\sin \frac{\pi}{10}-4\sin^3\frac{\pi}{10}\\ \Leftrightarrow (t-1)(4t^2+2t-1)=0\Rightarrow t=\frac{-1+\sqrt{5}}{4}$$
Từ đây suy ra: $\sin \frac{\pi}{10}=\frac{-1+\sqrt{5}}{4}$.
Áp dụng $\sin^2 a+\cos^2 a=1$ và $\cos \frac{\pi}{10}>0$ suy ra: $\cos \frac{\pi}{10}=\frac{ \sqrt{10+2\sqrt{5}} }{4} $.
Vì $\sin \frac{\pi}{5}=2.\sin \frac{\pi}{10}\cos \frac{\pi}{10}$ nên:
$$\sin \frac{\pi}{5}=\frac{(\sqrt{5}-1)\sqrt{10+2\sqrt{5}}}{8}$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NMDuc98: 04-07-2015 - 21:04
Nguyễn Minh Đức
Lặng Lẽ
THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh