Đến nội dung

Hình ảnh

$C=\frac{cos\frac{\pi }{17}.cos\frac{13\pi }{17}}{cos\frac{5\pi }{17}+cos\frac{3\pi }{17}}$

- - - - - bài tập lượng giác

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
sheep9

sheep9

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 72 Bài viết

Tính giá trị biểu thức lượng giác:a, $C=\frac{cos\frac{\pi }{17}.cos\frac{13\pi }{17}}{cos\frac{5\pi }{17}+cos\frac{3\pi }{17}}$

                                                    b, $G=sin\frac{\pi }{5}  (G=sin36^{o})$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sheep9: 04-07-2015 - 19:10


#2
Issac Newton of Ngoc Tao

Issac Newton of Ngoc Tao

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 756 Bài viết

Ta có:

$C=\frac{cos\frac{\Pi }{17}.cos\frac{13\Pi }{17}}{2cos\frac{4\Pi }{17}.cos\frac{\Pi }{17}}= -\frac{1}{2}$ (do sin bù)


"Attitude is everything"


#3
NMDuc98

NMDuc98

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 314 Bài viết

 

                                                    b, $G=sin\frac{\pi }{5}  (G=sin36^{o})$

Đặt $t=\sin \frac{\pi}{10}>0$.

Dễ thấy $t \ne 1$.

Khi đó ta có:

$$\cos \frac{\pi}{5}=\sin \frac{3\pi}{10}\\ \Leftrightarrow 1-2\sin^2 \frac{\pi}{10}=3\sin \frac{\pi}{10}-4\sin^3\frac{\pi}{10}\\ \Leftrightarrow (t-1)(4t^2+2t-1)=0\Rightarrow t=\frac{-1+\sqrt{5}}{4}$$

Từ đây suy ra: $\sin \frac{\pi}{10}=\frac{-1+\sqrt{5}}{4}$.

Áp dụng $\sin^2 a+\cos^2 a=1$ và $\cos  \frac{\pi}{10}>0$ suy ra: $\cos \frac{\pi}{10}=\frac{ \sqrt{10+2\sqrt{5}} }{4} $.

Vì $\sin \frac{\pi}{5}=2.\sin \frac{\pi}{10}\cos  \frac{\pi}{10}$ nên:

$$\sin \frac{\pi}{5}=\frac{(\sqrt{5}-1)\sqrt{10+2\sqrt{5}}}{8}$$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NMDuc98: 04-07-2015 - 21:04

Nguyễn Minh Đức

Lặng Lẽ

THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh