Chủ đề này có 2 trả lời

[Juliel]

Tính tích phân sau :

$$I=\int_{1}^{2}\dfrac{dx}{x(x^3+1)}$$

[Hoang Tung 126]

Tính tích phân sau :

$$I=\int_{1}^{2}\dfrac{dx}{x(x^3+1)}$$

Ta có : $I=\int_{1}^{2}\frac{dx}{x(x^3+1)}=\int_{1}^{2}\frac{x^2}{x^3(x^3+1)}dx$

 

  Đặt $x^3+1=t= > dt=3x^2dx$

 

Chuyển cận $\left\{\begin{matrix} x=1= > t=2 & \\ x=2= > t=9 & \end{matrix}\right.$ 

 

Áp dụng công thức $\int \frac{1}{x}=ln\left | x \right |$

 

 $= > I=\frac{1}{3}\int_{1}^{2}\frac{3x^2}{x^3(x^3+1)}dx=\frac{1}{3}\int_{2}^{9}\frac{dt}{t(t-1)}=\frac{1}{3}\int_{2}^{9}(\frac{1}{t-1}-\frac{1}{t})dt$
$=\frac{1}{3}\int_{2}^{9}\frac{1}{t-1}dt-\frac{1}{3}\int_{2}^{9}\frac{1}{t}dt$
$=\frac{1}{3}(ln8-ln1-ln9+ln2)=\frac{ln\frac{16}{9}}{3}$
$= > I=\frac{ln\frac{16}{9}}{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Tung 126: 06-07-2015 - 08:00

[LzuTao]

Tính tích phân sau :

$$I=\int_{1}^{2}\dfrac{dx}{x(x^3+1)}$$

Cách khác đơn giản hơn:

$\int\dfrac{\mathrm dx}{x(x^3+1)}=\int\left ( \frac1x-\frac{x^2}{x^3+1}  \right )\mathrm{d}x=\int \frac{\mathrm dx}{x}-\frac13\cdot \int\frac{\mathrm d(x^3+1)}{x^3+1}$

---------------------------------------------------------------------------------

Học theo @nthoangcute: Giờ sao ?