Chủ đề này có 1 trả lời

[Hoang Tung 126]

    Bài toán : Giải hệ phương trình :

 

                   $\left\{\begin{matrix} x+6\sqrt{xy}-y=6 & \\ x+\frac{6(x^3+y^3)}{x^2+xy+y^2}-\sqrt{2(x^2+y^2)}=3 & \end{matrix}\right.$

 

 

 

 

 

P/s: Lâu lâu chưa post hệ ,post 1 bài cho vui (dù nó đơn giản )

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Tung 126: 09-07-2015 - 08:48

[Rias Gremory]

    Bài toán : Giải hệ phương trình :

 

                   $\left\{\begin{matrix} x+6\sqrt{xy}-y=6 & \\ x+\frac{6(x^3+y^3)}{x^2+xy+y^2}-\sqrt{2(x^2+y^2)}=3 & \end{matrix}\right.$

 

 

 

 

 

P/s: Lâu lâu chưa post hệ ,post 1 bài cho vui (dù nó đơn giản )

Dễ thấy x;y đều không âm(do x;y âm ko thỏa mãn PT 2)
Ta có:$x+6\sqrt{xy}-y-2(x+\frac{6(x^{3}+y^{3})}{x^{2}+xy+y^{2}}-2\sqrt{2(x^{2}+y^{2})})=6-2.3=0$
$\Leftrightarrow x+y+\frac{12(x^{3}+y^{3})}{x^{2}+xy+y^{2}}=6\sqrt{xy}+2\sqrt{2(x^ {2}+y^{2})}$. (*)
Lại có:$\frac{12(x^{3}+y^{3})}{x^{2}+xy+y^{2}}\geq\frac{4(x^{3}+y^{3})}{x^{2}-xy+y^{2}}=4(x+y)$ ($x^{3}+y^{3}\neq 0$)
$\Rightarrow x+y+\frac{12(x^{3}+y^{3})}{x^{2}+xy+y^{2}}\geq 5(x+y)$
$2(\sqrt{4xy}+\sqrt{2(x^{2}+y^{2})})\leq 2(\sqrt{2(4xy+2(x^{2}+y^{2}))})=4(x+y)$ và $2\sqrt{xy}\leq x+y$
$\Rightarrow VP(*)\leq5(x+y)\leq VT(*)$.
Dấu bằng xảy ra khi x=y.Đến đây thay vào PT(1) ta sẽ tìm được x;y