Chủ đề này có 3 trả lời

[Takamina Minami]

Cho a,b,c>0 thoa man a+b+c=1 Chứng minh rằng 

$\frac{bc}{\sqrt{a+bc}}+\frac{ca}{\sqrt{b+ca}}+\frac{ab}{\sqrt{c+ab}}\leq \frac{1}{2}$

Chứng minh rằng với mọi a,b,c dương thỏa mãn a+b+c=3  thì

  $\frac{a^{2}b}{2a+b}+\frac{b^{2}c}{2b+c}+\frac{c^{2}a}{2c+b}\leq \frac{3}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Takamina Minami: 09-07-2015 - 15:49

[Dinh Xuan Hung]

Cho a,b,c>0 thoa man a+b+c=1 Chứng minh rằng 

$\frac{bc}{\sqrt{a+bc}}+\frac{ca}{\sqrt{b+ca}}+\frac{ab}{\sqrt{c+ab}}\leq \frac{1}{2}$

 

$\sum \frac{bc}{\sqrt{a+bc}}=\sum \frac{bc}{\sqrt{a(a+b+c)+bc}}=\sum \frac{bc}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}\leq \sum \frac{1}{2}\left (\frac{bc}{a+b}+\frac{bc}{a+c} \right )=\frac{1}{2}\left ( \sum \frac{c(a+b)}{a+b} \right )=\frac{1}{2}$

[Dinh Xuan Hung]

 

Chứng minh rằng với mọi a,b,c dương thỏa mãn a+b+c=3  thì

  $\frac{a^{2}b}{2a+b}+\frac{b^{2}c}{2b+c}+\frac{c^{2}a}{2c+b}\leq \frac{3}{2}$

$\frac{a^2b}{2a+b}=\frac{a^2b}{a+a+b}\leq \frac{a^2b}{3\sqrt[3]{a^2b}}=\frac{a\sqrt[3]{ab^2}}{3}\leq \frac{a(a+2b)}{9}=\frac{a^2+2ab}{9}$

CMTT rồi suy ra

$\sum \frac{a^2b}{2a+b}\leq \frac{(a+b+c)^2}{9}=1$

Bạn ghi đề sai rồi

[marcoreus101]

Cho a,b,c>0 thoa man a+b+c=1 Chứng minh rằng 

$\frac{bc}{\sqrt{a+bc}}+\frac{ca}{\sqrt{b+ca}}+\frac{ab}{\sqrt{c+ab}}\leq \frac{1}{2}$

Chứng minh rằng với mọi a,b,c dương thỏa mãn a+b+c=3  thì

  $\frac{a^{2}b}{2a+b}+\frac{b^{2}c}{2b+c}+\frac{c^{2}a}{2c+b}\leq \frac{3}{2}$

Trong cuốn AM-GM ghi là \dfrac{3}{2} nhưng là 1 thì đúng hơn bạn nhé