Cho các số nguyên $1\leq a_{1}\leq ...a_{m}< n$ và $1\leq b_{1}\leq ...\leq b_{n}< m$ . CMR tồn tại p,q,r,s thỏa mãn : $\sum_{i=p}^{q}a_{i}=\sum_{i=r}^{s}b_{i}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ducvipdh12: 13-07-2015 - 22:00
Cho các số nguyên $1\leq a_{1}\leq ...a_{m}< n$ và $1\leq b_{1}\leq ...\leq b_{n}< m$ . CMR tồn tại p,q,r,s thỏa mãn : $\sum_{i=p}^{q}a_{i}=\sum_{i=r}^{s}b_{i}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ducvipdh12: 13-07-2015 - 22:00
Ta có $m.n$ tổng sau: $\sum_{i=1}^{k}a_{i}+\sum_{j=1}^{h}b_{j}$, $k\in \left \{ 1,2,...,m \right \}, h\in \left \{ 1,2,...,n \right \}$
mà các tổng trên đều nhỏ hơn $m.n$ nên tồn tại 2 tổng bằng nhau:
$\sum_{i=1}^{k_{1}}a_{i}+\sum_{i=1}^{k_{2}}b_{i}=\sum_{i=1}^{k_{3}}a_{i}+\sum_{i=1}^{k_{4}}b_{i},$, và ta phải có:$k_{1}\neq k_{3}$ hoặc $k_{2}\neq k_{4}$.
Giả sử tồn tại $k_{1}=k_{3}$ thế thì do $k_{2}\neq k_{4}$ nên $\sum_{i=k_{1}-k_{3}}^{k_{1}}b_{i}=0$ vô lý
tương tự, ta cũng suy ra $k_{1}\neq k_{3}$ và $k_{2}\neq k_{4}$.
ko mất tổng quát giả sử $k_{1} > k_{3}$ thì $k_{2} < k_{4}$
do đó ta có thể chọn được
$p=k_{1}-k_{3}, q=k_{1}, r=k_{4}-k_{2},s=k_{4}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hr MiSu: 21-07-2018 - 13:27
s2_PADY_s2
Hope is a good thing, maybe the best thing, and no good thing ever dies
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh