Chủ đề này có 24 trả lời

[hoctrocuaHolmes]

Cho a,b,c là số thực dương CMR:

$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}-3\geqslant 2(\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{ab+bc+ca}-1)$

Ta có $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq 3\sqrt[3]{\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{a}}=3\Rightarrow \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}-3\geq 0$.Như vậy,ta cần cm $2(\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{ab+bc+ca}-1)\leq 0$.Thật vậy ,$2(\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{ab+bc+ca}-1)\leq 2(\frac{ab+bc+ca}{ab+bc+ca}-1)=2(1-1)=0(đpcm)$

[kudoshinichihv99]

CMR với a,b,c,d dương và a+b+c+d=4 thì:

$\sum \frac{1}{a}+2\geq \sum \frac{8}{(a+b)(c+d)}$

[loigiailanhlung]

Ta có $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq 3\sqrt[3]{\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{a}}=3\Rightarrow \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}-3\geq 0$.Như vậy,ta cần cm $2(\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{ab+bc+ca}-1)\leq 0$.Thật vậy ,$2(\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{ab+bc+ca}-1)\leq 2(\frac{ab+bc+ca}{ab+bc+ca}-1)=2(1-1)=0(đpcm)$

Em sai kt cơ bản rồi,$a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq ab+bc+ca$chứ.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi loigiailanhlung: 18-06-2015 - 20:57

[Dinh de Tai]

.

[kimchitwinkle]

Cho các số thực dương a,b,c . CMR : $\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{ab+bc+ca}+\frac{3(a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a)-abc}{2\left ( ab^{2} +bc^{2}+ca^{2}\right )-abc}\geq \frac{5}{2}$