Chủ đề này có 3 trả lời

[ttztrieuztt]

Tìm a sao cho hệ có nghiệm (x;y) : $\begin{cases} & \text{ } y-x-a=0 \\ & \text{ } x^{2}+y^{2}-2x-1\leq 0 \end{cases}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 16-07-2015 - 16:33

[tronghoang23]

Tìm $a$ sao cho hệ có nghiệm $(x;y)$ : $\begin{cases} & \text{ } y-x-a=0 \\ & \text{ } x^{2}+y^{2}-2x-1\leq 0 \end{cases}$$\begin{cases} & \text{ } y-x-a=0 \\ & \text{ } x^{2}+y^{2}-2x-1\leq 0 \end{cases}$

 

Từ: $y-x-a=0\Leftrightarrow y=x+m;$ thế vào BĐT sau, ta có:

 

$x^{2}+(x+a)^{2}-2x-1\leq 0\Leftrightarrow 2 \left [ x+\frac{a-1}{2} \right ]^{2}\leq \frac{4-(1+a)^{2}}{2}$

 

Để tồn tại $x$ thỏa mãn, chỉ cần có:

 

$4-(a+1)^{2}\geq 0\Leftrightarrow (a+1)^{2}\leq 4\Leftrightarrow \left | a+1 \right |\leq 2\Leftrightarrow -3\leq a\leq 1$

 

Vậy $-3\leq a\leq 1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tronghoang23: 16-07-2015 - 16:29

[ttztrieuztt]

câu b) Dùng hình vẽ để kiểm tra lại kết quả trên

[tronghoang23]

câu b) Dùng hình vẽ để kiểm tra lại kết quả trên

Đặt $(D_{m}):y=x+m$ vẽ đồ thị là đường thẳng có tung độ gốc là m

 Ta có $x^{2}+y^{2}-2x-1\leq 0\Leftrightarrow (x-1)^{2}+y^{2}\leq (\sqrt{2})^{2}$

Vẽ đồ thị ta có hình tròn $(C)$ tâm $I(1,0)$ bán kính $R=\sqrt{2}$

Các đường thẳng:

$D_{1} : y=x+1$ tiếp xúc với $(C)$

$D_{-3} : y=x-3$ tiếp xúc với $(C)$

 Trên hình vẽ, khi $-3\leq m\leq 1$: đường thẳng $(D_{m})$ cắt hoặc tiếp xúc với $(C)$$\Rightarrow$hệ có nghiệm

Hình gửi kèm

•