Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh rằng $a,b,c,d,e$ đều là các số chính phương

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 9 trả lời

#1
luluhary

luluhary

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 42 Bài viết

Cho  $a,b,c,d,e\in \mathbb{N}$ . Chứng minh rằng  $a,b,c,d,e$  đều là các số chính phương nếu:

   a.$\sqrt{a}+\sqrt{b}\in \mathbb{N}$

   b.$\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\in \mathbb{N}$

   c.$\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+\sqrt{d}\in \mathbb{N}$

   d.$\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+\sqrt{d}+\sqrt{e}\in \mathbb{N}$


Foever alone


#2
anh1999

anh1999

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 355 Bài viết

Cho  $a,b,c,d,e\in \mathbb{N}$ . Chứng minh rằng  $a,b,c,d,e$  đều là các số chính phương nếu:

   a.$\sqrt{a}+\sqrt{b}\in \mathbb{N}$

   b.$\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\in \mathbb{N}$

   c.$\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+\sqrt{d}\in \mathbb{N}$

   d.$\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+\sqrt{d}+\sqrt{e}\in \mathbb{N}$

từ a,b =>c' là SCP

từ b,c=>d' là SCP

từ c,d=> e' là SCP

từ câu a ta có $\sqrt{a'}+\sqrt{b'}=k(k\in Z)$

<=>$\sqrt{a'}=k-\sqrt{b'}<=>a'=k^2+b'-2k\sqrt{b'}$

do a', b',k $\in Z$nên $\sqrt{b'}\in Z$ => b' là SCP => a' là SCP

 

P\s: trong bài mình đổi a,b,c,d,e thành a',b',c',d',e' cho dễ nhìn ko thì sẽ lộn vs câu


Trần Quốc Anh


#3
luluhary

luluhary

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 42 Bài viết

từ a,b =>c' là SCP

từ b,c=>d' là SCP

từ c,d=> e' là SCP

từ câu a ta có $\sqrt{a'}+\sqrt{b'}=k(k\in Z)$

<=>$\sqrt{a'}=k-\sqrt{b'}<=>a'=k^2+b'-2k\sqrt{b'}$

do a', b',k $\in Z$nên $\sqrt{b'}\in Z$ => b' là SCP => a' là SCP

 

P\s: trong bài mình đổi a,b,c,d,e thành a',b',c',d',e' cho dễ nhìn ko thì sẽ lộn vs câu

bạn giải thích chỗ đỏ đi tại vì t ko nghĩ lời giải câu c,d nó đơn giản vậy đâu


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luluhary: 17-07-2015 - 10:05

Foever alone


#4
anh1999

anh1999

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 355 Bài viết

bạn giải thích chỗ đỏ đi tại vì t ko nghĩ lời giải câu c,d nó đơn giản vậy đâu

lấy b-a => $\sqrt{c}\in Z$ => c là SCP

còn lại tương tự


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anh1999: 17-07-2015 - 10:11

Trần Quốc Anh


#5
luluhary

luluhary

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 42 Bài viết

lấy b-a => $\sqrt{c}\in Z$ => c là SCP

còn lại tương tự

bạn nhầm rồi. ở câu a là ,$\sqrt{a}+\sqrt{b}\in \mathbb{N}$

nhưng câu b là $\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\in \mathbb{N}$ chứ đâu phải $\sqrt{a}+\sqrt{b}\in \mathbb{N}$

Như vậy bài toán quá dễ à


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luluhary: 17-07-2015 - 10:45

Foever alone


#6
Riann levil

Riann levil

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 112 Bài viết

a, $(\sqrt{a}-\sqrt{b})(\sqrt{a}+\sqrt{b})=a-b \epsilon \mathbb{Z}$

Mà$\sqrt{a}+\sqrt{b}\epsilon \mathbb{N}$ nên $\sqrt{a}-\sqrt{b}\epsilon \mathbb{Q}$

từ đó $2\sqrt{a}\epsilon \mathbb{Q}\Rightarrow \sqrt{a}\epsilon\mathbb{Q}$ mà $a\epsilon \mathbb{N}$ nên a là scp

Tương tự b là scp



#7
O0NgocDuy0O

O0NgocDuy0O

    Trung úy

  • Thành viên
  • 760 Bài viết

Cho  $a,b,c,d,e\in \mathbb{N}$ . Chứng minh rằng  $a,b,c,d,e$  đều là các số chính phương nếu:

   a.$\sqrt{a}+\sqrt{b}\in \mathbb{N}$

   b.$\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\in \mathbb{N}$

   c.$\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+\sqrt{d}\in \mathbb{N}$

   d.$\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+\sqrt{d}+\sqrt{e}\in \mathbb{N}$

b-a thì $\sqrt{c}\epsilon \mathbb{N}\Rightarrow c$ là số chính phương.

Mấy cái còn lại tương tự.


"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")

~O)  ~O)  ~O)


#8
Riann levil

Riann levil

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 112 Bài viết

b-a thì $\sqrt{c}\epsilon \mathbb{N}\Rightarrow c$ là số chính phương.

Mấy cái còn lại tương tự.

Ý đề bài là mỗi phần a,b,c,d,e là một bài tập riêng

VD: b,Cho  $a,b,c\in \mathbb{N}$.Chứng minh rằng  $a,b,c$  đều là các số chính phương nếu: $\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\in \mathbb{N}$



#9
luluhary

luluhary

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 42 Bài viết

b-a thì $\sqrt{c}\epsilon \mathbb{N}\Rightarrow c$ là số chính phương.

Mấy cái còn lại tương tự.

sai rồi bạn à


Foever alone


#10
Nxb

Nxb

    Thiếu úy

  • ĐHV Toán học Hiện đại
  • 679 Bài viết

Cho  $a,b,c,d,e\in \mathbb{N}$ . Chứng minh rằng  $a,b,c,d,e$  đều là các số chính phương nếu:

   a.$\sqrt{a}+\sqrt{b}\in \mathbb{N}$

   b.$\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\in \mathbb{N}$

   c.$\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+\sqrt{d}\in \mathbb{N}$

   d.$\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+\sqrt{d}+\sqrt{e}\in \mathbb{N}$

Em có thể dùng bài sau http://diendantoanho...qrta-i-notin-q/

Áp dụng vào đây, ta giả sử là tồn tại số nào đó không chính phương. Ta có thể giả sử mạnh hơn là tất cả các số đều là không chính phương (làm như một bài tập), theo bài trên thì tổng các căn này bằng 0, điều chỉ xảy ra được khi các số này bằng 0, nói riêng, là các số chính phương. Vậy ta có các số này là chính phương. 






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh