Cho a>0 tìm GTNN của $S=\frac{a}{a^{2}+1}+\frac{5(a^{2}+1)}{2a}$
Cho a>0 tìm GTNN của $S=\frac{a}{a^{2}+1}+\frac{5(a^{2}+1)}{2a}$
#1
Đã gửi 17-07-2015 - 23:44
#2
Đã gửi 17-07-2015 - 23:58
Áp dụng BĐT AM-GM ta có S $\geq 2\sqrt{\frac{5}{2}}$
#3
Đã gửi 18-07-2015 - 00:18
Áp dụng BĐT AM-GM ta có S $\geq 2\sqrt{\frac{5}{2}}$
Nếu áp dụng $AM-GM$ thì đẳng thức không xảy ra
#4
Đã gửi 18-07-2015 - 00:19
Áp dụng BĐT AM-GM ta có S $\geq 2\sqrt{\frac{5}{2}}$
Không dễ vậy đâu, dấu bằng không xảy ra
- Warrior Championship yêu thích
Con người nếu không có ước mơ, sống không rõ mục đích mới là điều đáng sợ
#5
Đã gửi 18-07-2015 - 00:24
Cho a>0 tìm GTNN của $S=\frac{a}{a^{2}+1}+\frac{5(a^{2}+1)}{2a}$
Sử dụng BĐT $AM-GM$ ta có:
$S=\left ( \frac{a}{a^2+1}+\frac{a^2+1}{4a} \right )+\frac{9(a^2+1)}{4a} \geqslant 1+\frac{18a}{4a}=\frac{11}{2}$
Xảy ra dấu $"="$ khi $a=1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Minh Hai: 20-07-2015 - 23:54
- trungtck41, Nguyen Huy Hoang và hoctrocuaHolmes thích
#6
Đã gửi 20-07-2015 - 17:13
Sử dụng BĐT $AM-GM$ ta có:
$S=\left ( \frac{a}{a^2+1}+\frac{a^2+1}{4} \right )+\frac{9(a^2+1)}{4a} \geqslant 1+\frac{18a}{4a}=\frac{11}{2}$
Xảy ra dấu $"="$ khi $a=1$
Bạn có thể cho biết ý tưởng để làm bài này được không
#7
Đã gửi 20-07-2015 - 23:02
Bạn có thể cho biết ý tưởng để làm bài này được không
Trước hết bạn cần tìm xem $S$ đạt $GTNN$ khi $a$ bằng bao nhiêu.
Thử các giá trị $a=...,-2, -1, 0 , 1, 2 ...$ thì thấy có vẻ $a=1$ thì $S$ nhỏ nhất
Kiểm tra lại thấy đúng là $S$ đạt $GTNN$ khi $a=1$.
Từ đây ta tách các hạng tử theo "điểm rơi" $a=1$ thôi !
Về kỹ thuật "chọn điểm rơi trong bất đẳng thức Cô-si" bạn có thể xem ở đây"
hoặc bạn lên Google Search cũng được, trên đó có rất nhiều bài giảng, video hướng dẫn về kỹ thuật này
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Huy Hoang: 20-07-2015 - 23:09
BELIEVE THAT YOU WILL SUCCEED - AND YOU WILL !
"Tin rằng thành công - Bạn sẽ thành công!"
-Dale Carnegie-
#8
Đã gửi 20-07-2015 - 23:03
Sử dụng BĐT $AM-GM$ ta có:
$S=\left ( \frac{a}{a^2+1}+\frac{a^2+1}{\color{red}{4}} \right )+\frac{9(a^2+1)}{4a} \geqslant 1+\frac{18a}{4a}=\frac{11}{2}$
Xảy ra dấu $"="$ khi $a=1$
Chỗ này bạn ghi thiếu $a$ nè
- Nguyen Minh Hai yêu thích
BELIEVE THAT YOU WILL SUCCEED - AND YOU WILL !
"Tin rằng thành công - Bạn sẽ thành công!"
-Dale Carnegie-
#9
Đã gửi 03-05-2021 - 15:12
Cho a>0 tìm GTNN của $S=\frac{a}{a^{2}+1}+\frac{5(a^{2}+1)}{2a}$
$S-\frac{11}{2}=\frac{(a-1)^2(5a^2-a+5)}{2a(a^2+1)}\geqslant 0$
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh