Chủ đề này có 8 trả lời

[trungtck41]

Cho a>0 tìm GTNN của $S=\frac{a}{a^{2}+1}+\frac{5(a^{2}+1)}{2a}$

[olympiachapcanhuocmo]

Áp dụng BĐT AM-GM ta có S $\geq 2\sqrt{\frac{5}{2}}$

[nloan2k1]

Áp dụng BĐT AM-GM ta có S $\geq 2\sqrt{\frac{5}{2}}$

Nếu áp dụng $AM-GM$ thì đẳng thức không xảy ra

[Bonjour]

Áp dụng BĐT AM-GM ta có S $\geq 2\sqrt{\frac{5}{2}}$

Không dễ vậy đâu, dấu bằng không xảy ra

[Nguyen Minh Hai]

Cho a>0 tìm GTNN của $S=\frac{a}{a^{2}+1}+\frac{5(a^{2}+1)}{2a}$

Sử dụng BĐT $AM-GM$ ta có:

$S=\left ( \frac{a}{a^2+1}+\frac{a^2+1}{4a} \right )+\frac{9(a^2+1)}{4a} \geqslant 1+\frac{18a}{4a}=\frac{11}{2}$

 

Xảy ra dấu $"="$ khi $a=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Minh Hai: 20-07-2015 - 23:54

[trungtck41]

Sử dụng BĐT $AM-GM$ ta có:

$S=\left ( \frac{a}{a^2+1}+\frac{a^2+1}{4} \right )+\frac{9(a^2+1)}{4a} \geqslant 1+\frac{18a}{4a}=\frac{11}{2}$

 

Xảy ra dấu $"="$ khi $a=1$

Bạn có thể cho biết ý tưởng để làm bài này được không

[Nguyen Huy Hoang]

Bạn có thể cho biết ý tưởng để làm bài này được không

Trước hết bạn cần tìm xem $S$ đạt $GTNN$ khi $a$ bằng bao nhiêu.

Thử các giá trị $a=...,-2, -1, 0 , 1, 2 ...$ thì thấy có vẻ $a=1$ thì $S$ nhỏ nhất

Kiểm tra lại thấy đúng là $S$ đạt $GTNN$ khi $a=1$.

Từ đây ta tách các hạng tử theo "điểm rơi" $a=1$ thôi !   

Về kỹ thuật "chọn điểm rơi trong bất đẳng thức Cô-si" bạn có thể xem ở đây"

hoặc bạn lên Google Search cũng được, trên đó có rất nhiều bài giảng, video hướng dẫn về kỹ thuật này 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Huy Hoang: 20-07-2015 - 23:09

[Nguyen Huy Hoang]

Sử dụng BĐT $AM-GM$ ta có:

$S=\left ( \frac{a}{a^2+1}+\frac{a^2+1}{\color{red}{4}} \right )+\frac{9(a^2+1)}{4a} \geqslant 1+\frac{18a}{4a}=\frac{11}{2}$

 

Xảy ra dấu $"="$ khi $a=1$

Chỗ này bạn ghi thiếu $a$ nè 

[KietLW9]

Cho a>0 tìm GTNN của $S=\frac{a}{a^{2}+1}+\frac{5(a^{2}+1)}{2a}$

$S-\frac{11}{2}=\frac{(a-1)^2(5a^2-a+5)}{2a(a^2+1)}\geqslant 0$