Cho a,b,c>0: $\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=3$
CMR bất đẳng thức sau đúng:
$\frac{a}{\sqrt{b^2+8}}+\frac{b}{\sqrt{c^2+8}}+\frac{c}{\sqrt{a^2+8}}\geq 1$
Cho a,b,c>0: $\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=3$
CMR bất đẳng thức sau đúng:
$\frac{a}{\sqrt{b^2+8}}+\frac{b}{\sqrt{c^2+8}}+\frac{c}{\sqrt{a^2+8}}\geq 1$
$(\sum \frac{a}{\sqrt{b^2+8}})^2(\sum a(b^2+8))\geq (a+b+c)^3$ (bđt holer)
từ đk => a+b+c= 3abc nên$\sum a(b^{2}+8) = \sum ab^{2} +8\sum a= \sum ab^{2} +24abc$ .
$(a+b+c)^{3}= \sum a^{3}+3\sum ab^2 +3\sum a^2b +6abc \geq \sum ab^2 +24abc$ nên$\sum \frac{a}{\sqrt{b^{2}+8}}$$\geq$ 1
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh $HJLK$ nội tiếpBắt đầu bởi nguen thai an, 30-09-2021 khó |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN của $P=8(a^2+b^2)-2a-2b$ biết $2a\sin^2 x+b(\sin x-\cos x)^2=0$ luôn có nghiệmBắt đầu bởi hieulu, 02-09-2021 toán 12, bdt, khó |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
chứng minhAT//BDBắt đầu bởi nguyentrongvanviet, 11-05-2021 khó, hình học phẳng |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Lượng giác →
Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác →
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CỰC HAY VÀ KHÓBắt đầu bởi baonghi, 18-07-2019 ptlg, hay, khó, lượng giác và . |
|
|||
Toán Ứng dụng →
Những chủ đề Toán Ứng dụng khác →
bài tập mô hình LogisticBắt đầu bởi tuyet tran, 26-09-2017 #mô hình, logistic, khó |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh