Chủ đề này có 2 trả lời

[Takamina Minami]

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ . $I$ là trung điểm của đường cao $AH$ . CMR: $a^{2}\vec{IA}+b^{2}\vec{IB}+c^{2}\vec{IC} =0$

        $AB=c;BC=a,CA=b$

~~

Cho tam giác $ABC$ với $AB=c; BC=a;CA=b$ và có trọng tâm $G.$

Gọi $D,E,F$ lần lượt là hình chiếu $G$ lên cạnh $BC, CA,AB$

CMR: $a^2.\vec{GD}+b^2.\vec{GE}+c^2.\vec{GF}=\vec{0}$

~~

Cho tam giác $ABC$. $M$ là điểm bất kỳ nằm trong tam giác.

CMR: S_{MBC}\vec{MA}+S_{MCA}.\vec{MB}+S_{MAB}\vec{MC}=\vec{0}$

[LeHKhai]

Cho tam giác $ABC$. $M$ là điểm bất kỳ nằm trong tam giác.

CMR: $S_{MBC}.\overrightarrow{MA}+S_{MCA}.\overrightarrow{MB}+S_{MAB}.\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$

Để tiện mình đặt $S_{MBC}=S_a$, $S_{MCA}=S_b$, $S_{MAB}=S_c$

gọi $D$ là giao điểm của $AM$ và $BC$

ta có : $\overrightarrow{MD}=\frac{DC}{BC}.\overrightarrow{MB}+\frac{DB}{BC}.\overrightarrow{MC}$

lại có : $\frac{DB}{DC}=\frac{S_{AMB}}{S_{AMC}}=\frac{S_c}{S_b}\Rightarrow \frac{DB}{BC}=\frac{S_c}{S_b+S_c}$, $\frac{DC}{BC}=\frac{S_b}{S_b+S_c}$

suy ra $\overrightarrow{MD}=\frac{S_b}{S_b+S_c}.\overrightarrow{MB}+\frac{S_c}{S_b+S_c}.\overrightarrow{MC}$ ($1$)

ta lại có $\frac{MD}{MA}=\frac{S_{MDB}}{S_{MAB}}=\frac{S_{MDC}}{S_{MAC}}=\frac{S_{MDB}+S_{MDC}}{S_{MAB}+S_{MAC}}=\frac{S_a}{S_b+S_c}$ và $\overrightarrow{MD}$, $\overrightarrow{MA}$ ngược hướng nên $\overrightarrow{MD}=-\frac{S_a}{S_b+S_c}.\overrightarrow{MA}$ ($2$)

từ ($1$) và ($2$) ta có đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LeHKhai: 19-07-2015 - 15:43

[Thelightindarkness]

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ . $I$ là trung điểm của đường cao $AH$ . CMR: $a^{2}\vec{IA}+b^{2}\vec{IB}+c^{2}\vec{IC} =0$

        $AB=c;BC=a,CA=b$

 

       <=> a.vec{IA}+CH.vec{IB}+BH.vec{IC}=0

<=>a.vec{IA}+a.vec{IH}=0 ( đúng )

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thelightindarkness: 19-07-2015 - 14:06