Chủ đề này có 2 trả lời

[arsfanfc]

Giải Hệ $\left\{\begin{matrix} y^6+y^3+2x^2=\sqrt{xy-x^2y^2} & \\ 4xy^3+y^3+\frac{1}{2} \geq 2x^2 +\sqrt{1+(2x-y)^2} & \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi arsfanfc: 18-07-2015 - 20:56

[rainbow99]

Giải Hệ $\left\{\begin{matrix} y^6+y^3+2x^2=\sqrt{xy-x^2y^2} & \\ 4xy^3+y^3+\frac{1}{2} \geq 2x^2 +\sqrt{1+(2x-y)^2} & \end{matrix}\right.$

Ta có: $\left\{\begin{matrix} y^{6}+y^{3}+x^{2}=\sqrt{\frac{1}{4}-\left ( xy-\frac{1}{2} \right )^{2}} \leq \frac{1}{2}\\ 4xy^{3}+y^{3}-2x^{2}+\frac{1}{2}\geq 1 \end{matrix}\right.$$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y^{6}+y^{3}+2x^{2}\leq \frac{1}{2}+2x^{2}(1)\\ 4xy^{3}+y^{3}\geq \frac{1}{2}+2x^{2} \end{matrix}\right.(2)$

Do đó: (1),(2) $\Rightarrow y^{6}+y^{3}+4x^{2}\leq 4xy^{3}+y^{3}$

                       $\Leftrightarrow y^{6}-4y^{3}x+4x^{2}\leq 0$

                       $\Leftrightarrow (y^{3}-2x)^{2}\leq 0$

                       $\Leftrightarrow y^{3}=2x$

Đến đây được chưa

Định viết thêm đoạn này mà sợ sai

Vậy hệ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=y\\ 2x=y^{3}\\ xy=1\\ 4x^{2}+2x=1+x^{2} \end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow x=y=-1$

 

P/s: Sai sót là không thể tránh khỏi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi rainbow99: 03-08-2015 - 22:31

[arsfanfc]

Ta có: $\left\{\begin{matrix} y^{6}+y^{3}+x^{2}=\sqrt{\frac{1}{4}-\left ( xy-\frac{1}{2} \right )^{2}} \leq \frac{1}{2}\\ 4xy^{3}+y^{3}-2x^{2}+\frac{1}{2}\geq 1 \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y^{6}+y^{3}+2x^{2}\leq \frac{1}{2}+2x^{2}(1)\\ 4xy^{3}+y^{3}\geq \frac{1}{2}+2x^{2} \end{matrix}\right.(2)$

Do đó: (1),(2) $\Rightarrow y^{6}+y^{3}+4x^{2}\leq 4xy^{3}+y^{3}$

                       $\Leftrightarrow y^{6}-4y^{3}x+4x^{2}\leq 0$

                       $\Leftrightarrow (y^{3}-2x)^{2}\leq 0$

                       $\Leftrightarrow y^{3}=2x$

Đến đây được chưa

Định viết thêm đoạn này mà sợ sai

Vậy hệ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=y\\ 2x=y^{3}\\ xy=1\\ 4x^{2}+2x=1+x^{2} \end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow x=y=-1$

 

P/s: Sai sót là không thể tránh khỏi

sai từ đây :$ y^6+y^3+2x^2 \leq \frac{1}{2}$ ( con số 2 )

p/s : cách làm củng tương tự của chị thôi

 

Ta có :$ y^6+y^3+2x^2 \leq \frac{1}{2}$

$=> 4xy^3+y^3 +\frac{1}{2} \geq 4xy^3+2y^3+y^6+2x^2 (1)$

mà$ 4xy^3+y^3+\frac{1}{2} \geq 2x^2+\sqrt{1+(2x-y)^2} (2)$

$(1)+(2) <=> 8xy^3+2y^3+1 \geq 4xy^3+2y^3+y^5+4x^2+\sqrt{1+(2x-y)} $

$<=> 4xy^3+1 \geq y^6+4x^2+\sqrt{1+(2x-y)^2}$

$<=> 1 -\sqrt{1+(2x-y)^2} \geq y^6+4x^2-4xy^3 =(y^3-2x)^2 $

$\left\{\begin{matrix} 1-\sqrt{1+(2x-y)^2} =0& \\ y^3-2x=0 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (2x-y)^2=0& \\ y^3=2x& \end{matrix}\right.$

$=> (x;y) =(-\frac{1}{2};-1)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi arsfanfc: 20-08-2015 - 10:20