Chủ đề này có 2 trả lời

[naruto01]

giải hệ phương trình trên tập số thực : $$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}+\sqrt{5xy-x^{2}y}=x^{3}y-5x+7xy\\ x^{2}y\sqrt{1+y^{2}}-\sqrt{1+x^{2}}=x^{2}y-x \end{matrix}\right.$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Super Fields: 18-07-2015 - 21:46

[Avengers98]

giải hệ phương trình trên tập số thực : $$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}+\sqrt{5xy-x^{2}y}=x^{3}y-5x+7xy\\ x^{2}y\sqrt{1+y^{2}}-\sqrt{1+x^{2}}=x^{2}y-x \end{matrix}\right.$$

từ phương trình thứ (2) của hệ ta có thể viết lại như sau:

       $x^2y(\sqrt{1+y^2}-1)=\sqrt{1+x^2}-x$

thấy $x=0$ không phải nghiệm của phương trình nên chia 2 vế cho $x^2$ ta được:

       $y(\sqrt{1+y^2}-1)=\frac{1}{x}(\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}-1)$

từ đó => $y=\frac{1}{x}$ 

thay vào phương trình (1) ta có:$\sqrt{x}+\sqrt{5-x}=x^2-5x+7$

đến đây ai giúp liên hợp cái nào... (có nghiệm là $x=1$ và $x=4$)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Avengers98: 18-07-2015 - 22:41

[dolaemon]

từ phương trình thứ (2) của hệ ta có thể viết lại như sau:

       $x^2y(\sqrt{1+y^2}-1)=\sqrt{1+x^2}-x$

thấy $x=0$ không phải nghiệm của phương trình nên chia 2 vế cho $x^2$ ta được:

       $y(\sqrt{1+y^2}-1)=\frac{1}{x}(\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}-1)$

từ đó => $y=\frac{1}{x}$ 

thay vào phương trình (1) ta có:$\sqrt{x}+\sqrt{5-x}=x^2-5x+7$

đến đây ai giúp liên hợp cái nào... (có nghiệm là $x=1$ và $x=4$)

nhân 3 ở cả 2 vế rồi chuyển sang đc

$(3x^2-15x+12)+(x+2-\sqrt{9x})+(7-x-\sqrt{45-9x})=0$

đến đây thì thấy nghiệm x=1 và x=4 rồi, biểu thức trong ngoặc cũng luôn dương với mọi x thuộc R