Giải PTH sau trên tập R:
$f(f(xy^2-y+1))+2yf(x)=3y^3+f(xy)+1$
Giải PTH sau trên tập R:
$f(f(xy^2-y+1))+2yf(x)=3y^3+f(xy)+1$
Giải PTH sau trên tập R:
$f(f(xy^2-y+1))+2yf(x)=3y^3+f(xy)+1 \qquad (1)$
Lời giải. Giả sử $P(x,y)$ là tính chất của $(1)$.
$P(x,1) \Rightarrow f(f(x))=4-f(x). \qquad (2)$
$P(0,y) \Rightarrow f \left( f(1-y) \right)+2yf(0)=3y^3+f(0)+1 \Rightarrow f(1-y)=-3y^3+2yf(0)-f(0)+3. \qquad (3)$
$P\left( \tfrac 12 , 2 \right) \Rightarrow f \left( f(1) \right)+4f \left( \tfrac 12 \right)=25+f(1) \Rightarrow 4f \left( \tfrac 12 \right)=21+2f(1) \qquad (4)$
Mặt khác, thay $y= \tfrac 12 $ vào $(3)$ thì $f \left( \tfrac 12 \right)= \tfrac{21}{8}$. Do đó $(4) \Rightarrow f(1)=\tfrac{-21}{4}$.
$P(x,0) \Rightarrow f(f(1))=f(0)+1 \Rightarrow f(0)+f(1)=3 \Rightarrow f(0)= \tfrac{33}{4}$.
Do đó $(3) \Rightarrow f(1-y)=-3y^3+ \tfrac{33}{2}y-\tfrac{33}{4}+3 \qquad (5)$.
$P(-1,-1) \Rightarrow f(-1)=3-f(1)=\tfrac{33}{4}$.
Thay $y=2$ vào $(5)$ ta được $f(-1)=\tfrac{15}{4}$, mâu thuẫn.
Vậy phương trình không có nghiệm.
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
Lời giải. Giả sử $P(x,y)$ là tính chất của $(1)$.
$P(x,1) \Rightarrow f(f(x))=4-f(x). \qquad (2)$
$P(0,y) \Rightarrow f \left( f(1-y) \right)+2yf(0)=3y^3+f(0)+1 \Rightarrow f(1-y)=-3y^3+2yf(0)-f(0)+3. \qquad (3)$
$P\left( \tfrac 12 , 2 \right) \Rightarrow f \left( f(1) \right)+4f \left( \tfrac 12 \right)=25+f(1) \Rightarrow 4f \left( \tfrac 12 \right)=21+2f(1) \qquad (4)$
Mặt khác, thay $y= \tfrac 12 $ vào $(3)$ thì $f \left( \tfrac 12 \right)= \tfrac{21}{8}$. Do đó $(4) \Rightarrow f(1)=\tfrac{-21}{4}$.
$P(x,0) \Rightarrow f(f(1))=f(0)+1 \Rightarrow f(0)+f(1)=3 \Rightarrow f(0)= \tfrac{33}{4}$.
Do đó $(3) \Rightarrow f(1-y)=-3y^3+ \tfrac{33}{2}y-\tfrac{33}{4}+3 \qquad (5)$.
$P(-1,-1) \Rightarrow f(-1)=3-f(1)=\tfrac{33}{4}$.
Thay $y=2$ vào $(5)$ ta được $f(-1)=\tfrac{15}{4}$, mâu thuẫn.
Vậy phương trình không có nghiệm.
cũng có thể tìm ra hàm f rồi thay lại cũng không thoả mãn
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi So Surprised: 13-06-2019 - 20:19
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Tổ hợp và rời rạc →
Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Tổ hợp và rời rạc →
đếm số cạnh số đỉnh của đồ thị 7,5,3 sao .Vẽ đồ thị 7,3,1 sao và tìm một chu trình hamitonBắt đầu bởi nguyenhop, 24-06-2015 khá khó |
|
|||
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Tổ hợp và rời rạc →
Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Tổ hợp và rời rạc →
toán rời rạcBắt đầu bởi nguyenhop, 24-06-2015 khá khó |
|
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTLN của biểu thức sau: $x+\frac{1}{2}-\left | x-\frac{2}{3} \right |$Bắt đầu bởi gogeta, 30-06-2012 khá khó |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Tính A=$1+\frac{3}{2^{3}}+\frac{4}{2^{4}}+\frac{5}{2^{5}}+...+\frac{100}{2^{100}}$Bắt đầu bởi gogeta, 25-04-2012 Khá khó |
|
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh