Chứng minh rằng tồn tại vô số số nguyên dương $a$ thoả $z=n^{4}+a$ không phải là số nguyên tố với mọi số nguyên $n$
Chứng minh rằng tồn tại vô số số nguyên dương $a$ thoả $z=n^{4}+a$ không phải là số nguyên tố với mọi số nguyên n
Bắt đầu bởi vinhle2510, 19-07-2015 - 21:59
#1
Đã gửi 19-07-2015 - 21:59
vinhle2510
-
- Thành viên
-
- 20 Bài viết
Binh nhất
${\color{Blue} neu} {\color{Yellow} biết} {\color{Cyan} rằng} {\color{Magenta} rồi} {\color{Teal} mây} {\color{Purple} sẽ} {\color{DarkBlue} đến}$
#2
Đã gửi 19-07-2015 - 22:33
NhatTruong2405
-
- Thành viên
-
- 155 Bài viết
Trung sĩ
Chứng minh rằng tồn tại vô số số nguyên dương $a$ thoả $z=n^{4}+a$ không phải là số nguyên tố với mọi số nguyên $n$
$z=n^{4}+a$
Xet $a=4k^4$ voi $k$ thuoc $\mathbb{Z}+$
$\Leftrightarrow z=n^4+4k^4=(n^2+2k^2)^2-4n^2k^2=(n^2+2k^2-2nk)(n^2+2k^2+2nk)$
Ma $n^2+2k^2+2nk> n^2+2k^2-2nk=(n-k)^2+k^2\geq k^2> 1$
Nen $z=n^4+4k^4$ la hop so
Vay ton tai vo so so a co dang $a=4k^4$ voi $k$ thuoc $\mathbb{Z}+$ de z khong phai la so nguyen to
Spoiler
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NhatTruong2405: 19-07-2015 - 22:34
- vinhle2510 yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
