Chủ đề này có 1 trả lời

[khoctrongmua]

Cho phương trình: $sin^{2}4x+\left ( m^{2}-3 \right )sin4x+m^{2}-4=0$ .

Tìm m để phương trình có đúng 4 nghiệm: $x\epsilon\left [ \frac{3\pi}{2};2\pi \right ]$

[LzuTao]

Đặt $t=\sin 4x$, $t\in \left [ -1; 1 \right ]$ (vì $x\in\left [ \frac{3\pi}{2};2\pi \right ]$)

Ta có

$sin^{2}4x+\left ( m^{2}-3 \right )sin4x+m^{2}-4=0 (*)$

$\Leftrightarrow (t+1)(t+m^2-4)=0 $

$\Leftrightarrow \left [ \begin{array} \text{t} &=&-1 \\ t &=& 4-m^2\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow \left [ \begin{array} \text{x}& = &\dfrac{15\pi}{8} \\ x& = & \dfrac{\arcsin (4-m^2)}{4} +k\dfrac{\pi}{2}\\ x&=&\dfrac{\pi - \arcsin (4-m^2)}{4}+k\dfrac{\pi}{2}\end{array}\right.$

với $m \in \left [ \sqrt3; \sqrt5 \right ]$

Vì nếu phương trình $(*)$ có nghiệm thì số nghiệm cao nhất có thể có là 3 $\forall m \in \left [ \sqrt3; \sqrt5 \right ]$. Chú ý $k\dfrac{\pi}{2}$

Từ đó có thể suy ra không có $m$ nào thoả bài toán!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LzuTao: 23-07-2015 - 07:51