Đến nội dung

Hình ảnh

chứng minh: 2n là tổng 2 số bình phương

* - - - - 1 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1
haiyen8a

haiyen8a

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 64 Bài viết

1. Cho n là tổng 2 số chính phương. chứng minh rằng: 2n la tổng 2 số chính phương

2. Chứng minh rằng:  $\frac{a^{2}}{b^{2}}+\frac{b^{2}}{a^{2}}\geq \frac{a}{b}+\frac{b}{a}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi haiyen8a: 21-07-2015 - 09:50


#2
NhatTruong2405

NhatTruong2405

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 155 Bài viết

1. Cho n là tổng 2 số chính phương. chứng minh rằng: 2n la tổng 2 số chính phương

2. Chứng minh rằng:  $(\frac{a^{2}}{b^{2}}+\frac{b^{2}}{a^{2}}>=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}$

Đặt $n=a^2+b^2$

$\Leftrightarrow 2n=2(a^2+b^2)=a^2+2ab+b^2+a^2-2ab+b^2=(a+b)^2+(a-b)^2$

$\Leftrightarrow 2n$ là tổng 2 số chính phương



#3
NhatTruong2405

NhatTruong2405

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 155 Bài viết

1. Cho n là tổng 2 số chính phương. chứng minh rằng: 2n la tổng 2 số chính phương

2. Chứng minh rằng:  $(\frac{a^{2}}{b^{2}}+\frac{b^{2}}{a^{2}}>=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}$

Cho hỏi $a,b$ có dương không bạn :)

Nếu dương thì dùng cách này

Áp dụng BĐT AM-GM

$\frac{a^2}{b^2}+1\geq 2\frac{a}{b}$  
$\frac{b^2}{a^2}+1\geq 2\frac{b}{a}$  
$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq 2$

Ta có đpcm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NhatTruong2405: 20-07-2015 - 21:36


#4
O0NgocDuy0O

O0NgocDuy0O

    Trung úy

  • Thành viên
  • 760 Bài viết

Cho hỏi $a,b$ có dương không bạn :)

Nếu dương thì dùng cách này

Áp dụng BĐT AM-GM

$\frac{a^2}{b^2}+1\geq 2\frac{a}{b}$  
$\frac{b^2}{a^2}+1\geq 2\frac{b}{a}$  
$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq 2$

Ta có đpcm

Hoàn toàn sai vì đề không cho dương.

$\frac{a^{2}}{b^{2}}+\frac{b^{2}}{a^{2}}-(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})=(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})^{2}-(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})-2=\frac{(a^{2}+ab+b^{2})(a-b)^{2}}{a^{2}b^{2}}\geq 0$


"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")

~O)  ~O)  ~O)


#5
daotuanminh

daotuanminh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 253 Bài viết

Có bài toán này mạnh hơn: 

Cho n là tổng 2 số chính phương. CM: $n^{2}$ là tổng của 2 số chính phương.


Mọi việc làm thành công trên đời đều bắt nguồn từ sự hy vọng.


#6
O0NgocDuy0O

O0NgocDuy0O

    Trung úy

  • Thành viên
  • 760 Bài viết

Có bài toán này mạnh hơn: 

Cho n là tổng 2 số chính phương. CM: $n^{2}$ là tổng của 2 số chính phương.

Có bài này mạnh hơn. Cho $n$ là tổng $2$ số chính phương. Chứng minh rằng: $2^{k}.n$ cũng là tổng của $2$ số chính phương với $k$ là số tự nhiên.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi O0NgocDuy0O: 21-07-2015 - 18:14

"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")

~O)  ~O)  ~O)


#7
daotuanminh

daotuanminh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 253 Bài viết

Có bài này mạnh hơn. Cho $n$ là tổng $2$ số chính phương. Chứng minh rằng: $2^{k}.n$ cũng là tổng của $2$ số chính phương với $k$ là số tự nhiên.

Giả sử $n=a^{2}+b^{2}$

Nếu k chẵn thì $k=2m (m\in \mathbb{N})$, ta có: $2^{k}n=2^{2m}(a^{2}+b^{2})=(a.2^{m})^{2}+(b.2^{m})^{2}$ là tổng 2 số tự nhiên.

Nếu k lẻ thì $k=2m+1 (m\in \mathbb{N})$, ta có: $2^{k}n=2^{2m+1}(a^{2}+b^{2})=2(a.2^{m})^{2}+2(b.2^{m})^{2}=(a.2^{m}+b.2^{m})^{2}+(a.2^{m}-b.2^{m})^{2}$

là tổng 2 số chính phương.


Mọi việc làm thành công trên đời đều bắt nguồn từ sự hy vọng.





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh