1. Cho n là tổng 2 số chính phương. chứng minh rằng: 2n la tổng 2 số chính phương
2. Chứng minh rằng: $\frac{a^{2}}{b^{2}}+\frac{b^{2}}{a^{2}}\geq \frac{a}{b}+\frac{b}{a}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi haiyen8a: 21-07-2015 - 09:50
1. Cho n là tổng 2 số chính phương. chứng minh rằng: 2n la tổng 2 số chính phương
2. Chứng minh rằng: $\frac{a^{2}}{b^{2}}+\frac{b^{2}}{a^{2}}\geq \frac{a}{b}+\frac{b}{a}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi haiyen8a: 21-07-2015 - 09:50
1. Cho n là tổng 2 số chính phương. chứng minh rằng: 2n la tổng 2 số chính phương
2. Chứng minh rằng: $(\frac{a^{2}}{b^{2}}+\frac{b^{2}}{a^{2}}>=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}$
Đặt $n=a^2+b^2$
$\Leftrightarrow 2n=2(a^2+b^2)=a^2+2ab+b^2+a^2-2ab+b^2=(a+b)^2+(a-b)^2$
$\Leftrightarrow 2n$ là tổng 2 số chính phương
1. Cho n là tổng 2 số chính phương. chứng minh rằng: 2n la tổng 2 số chính phương
2. Chứng minh rằng: $(\frac{a^{2}}{b^{2}}+\frac{b^{2}}{a^{2}}>=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}$
Cho hỏi $a,b$ có dương không bạn
Nếu dương thì dùng cách này
Áp dụng BĐT AM-GM
Ta có đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NhatTruong2405: 20-07-2015 - 21:36
Cho hỏi $a,b$ có dương không bạn
Nếu dương thì dùng cách này
Áp dụng BĐT AM-GM
$\frac{a^2}{b^2}+1\geq 2\frac{a}{b}$$\frac{b^2}{a^2}+1\geq 2\frac{b}{a}$$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq 2$Ta có đpcm
Hoàn toàn sai vì đề không cho dương.
$\frac{a^{2}}{b^{2}}+\frac{b^{2}}{a^{2}}-(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})=(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})^{2}-(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})-2=\frac{(a^{2}+ab+b^{2})(a-b)^{2}}{a^{2}b^{2}}\geq 0$
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
Có bài toán này mạnh hơn:
Cho n là tổng 2 số chính phương. CM: $n^{2}$ là tổng của 2 số chính phương.
Mọi việc làm thành công trên đời đều bắt nguồn từ sự hy vọng.
Có bài toán này mạnh hơn:
Cho n là tổng 2 số chính phương. CM: $n^{2}$ là tổng của 2 số chính phương.
Có bài này mạnh hơn. Cho $n$ là tổng $2$ số chính phương. Chứng minh rằng: $2^{k}.n$ cũng là tổng của $2$ số chính phương với $k$ là số tự nhiên.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi O0NgocDuy0O: 21-07-2015 - 18:14
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
Có bài này mạnh hơn. Cho $n$ là tổng $2$ số chính phương. Chứng minh rằng: $2^{k}.n$ cũng là tổng của $2$ số chính phương với $k$ là số tự nhiên.
Giả sử $n=a^{2}+b^{2}$
Nếu k chẵn thì $k=2m (m\in \mathbb{N})$, ta có: $2^{k}n=2^{2m}(a^{2}+b^{2})=(a.2^{m})^{2}+(b.2^{m})^{2}$ là tổng 2 số tự nhiên.
Nếu k lẻ thì $k=2m+1 (m\in \mathbb{N})$, ta có: $2^{k}n=2^{2m+1}(a^{2}+b^{2})=2(a.2^{m})^{2}+2(b.2^{m})^{2}=(a.2^{m}+b.2^{m})^{2}+(a.2^{m}-b.2^{m})^{2}$
là tổng 2 số chính phương.
Mọi việc làm thành công trên đời đều bắt nguồn từ sự hy vọng.
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh