Chủ đề này có 11 trả lời

[ánh xạ]

Các anh quantum-cohomology và Kakalotta ,cho em hỏi chứng minh của 1 định lí như sau :
--Cho M là đa tạp phức ,G là nhóm Lie phức tác động tự do và riêng lên M khi đó trên M/G có cấu trúc của đa tạp phức và ánh xạ :M->M/G là chỉnh hình.
Em tìm mãi mà không có chứng minh .Các anh giúp em nhé em cần gấp lắm

[quantum-cohomology]

Thực ra cái mà bạn cần chứng minh chính là định nghĩa của holomorphic G-principal bundles. Người ta có thể cm điều này, tuy nhiên thường lấy làm định nghĩa. Cm trong trường hợp complex giống hệt như cm trong trường hợp real. Nhắc lại đôi chút ( cũng là ôn luôn kiến thức cho bản thân mình ). 1 tác động http://dientuvietnam...imetex.cgi?(e,x) và do đó nếu ta shrinking U thì có thể coi E là 1 ánh xạ mở vào 1 miền mở G-invariant W của G.x. Để ý rằng E là invariant đối với free K-Tác động trên GxS được định nghĩa bởi http://dientuvietnam...mimetex.cgi?M/G có duy nhất 1 cấu trúc của 1 đa tạp khả vi sao cho là 1 ánh xạ khả vi có hạng là tại mọi điểm x thuộc M.

Định lý này được coi như là tương đương với định nghĩa của G-principal bundles. Nếu có thời gian tôi sẽ post tiếp
(Vợ gọi mình đi ăn , xin lỗi nhé ).

[quantum-cohomology]

Thực ra có 1 kết quả mạnh hơn trong hình học đại số tương tự với kết quả trên. Cho G là 1 nhóm đại số tuyến tính, H là 1 nhóm con đóng đại số, vậy thì X = G/H mang cấu trúc của 1 đa tạp đại số sao cho G-tác động GxX --> X là tác động đại số (algebraic action). Để cm điều này thì cần đến định lý Chevalley: Nếu G là 1 nhóm đại số tuyến tính và H là 1 nhóm con đại số đóng, vậy thì tồn tại 1 biểu diễn đại số p : G --> GL(V) trên 1 không gian vector phức V và 1 điểm thuộc không gian xạ ảnh P(V) sao cho H = G_x.
Nói chung bao giờ cũng thế, người ta cố gắng xây dựng trường hợp phức từ trường hợp thực rồi tổng quát lên sang bên hình học đại số.

[thichtoan]

Thực ra có 1 kết quả mạnh hơn trong hình học đại số tương tự với kết quả trên. Cho G là 1 nhóm đại số tuyến tính, H là 1 nhóm con đóng đại số, vậy thì X = G/H mang cấu trúc của 1 đa tạp đại số sao cho G-tác động GxX --> X là tác động đại số (algebraic action). Để cm điều này thì cần đến định lý Chevalley: Nếu G là 1 nhóm đại số tuyến tính và H là 1 nhóm con đại số đóng, vậy thì tồn tại 1 biểu diễn đại số p : G --> GL(V) trên 1 không gian vector phức V và 1 điểm thuộc không gian xạ ảnh P(V) sao cho H = G_x.
Nói chung bao giờ cũng thế, người ta cố gắng xây dựng trường hợp phức từ trường hợp thực rồi tổng quát lên sang bên hình học đại số.

Chao ban quantum. minh thay dinh ly Chevalley phat bieu manh hon thi phai. No con them mot rang buoc quan trong cho dai so lie cua H nua. Minh nghi day moi la cai chinh.
Con cau sau ban viet minh khong hieu vi theo minh biet cac ket qua cua phuc thi chi mo rong cho k dong dai so duoc thoi,con thuc thi mai ve sau nguoi ta moi quan tam

[quantum-cohomology]

Con cau sau ban viet minh khong hieu vi theo minh biet cac ket qua cua phuc thi chi mo rong cho k dong dai so duoc thoi,con thuc thi mai ve sau nguoi ta moi quan tam

Xin lỗi vì mình nói hơi không chính xác làm cho mọi người hiểu nhầm. Ý mình nói "thực" có nghĩa là trường hợp cho các đa tạp trơn với các kết quả đã được biết đến trong hình học vi phân ( tất nhiên là không phải kết quả nào cũng được biết trong trường hợp thực ).

minh thay dinh ly Chevalley phat bieu manh hon thi phai. No con them mot rang buoc quan trong cho dai so lie cua H nua. Minh nghi day moi la cai chinh.

Bạn có thể trình bầy Version này của định lý Chevalley được không? Version mình nói trên là mình học trên lớp học nên có nhiều khả năng là không đầy đủ.

[thichtoan]

Con cau sau ban viet minh khong hieu vi theo minh biet cac ket qua cua phuc thi chi mo rong cho k dong dai so duoc thoi,con thuc thi mai ve sau nguoi ta moi quan tam

Xin lỗi vì mình nói hơi không chính xác làm cho mọi người hiểu nhầm. Ý mình nói "thực" có nghĩa là trường hợp cho các đa tạp trơn với các kết quả đã được biết đến trong hình học vi phân ( tất nhiên là không phải kết quả nào cũng được biết trong trường hợp thực ).

minh thay dinh ly Chevalley phat bieu manh hon thi phai. No con them mot rang buoc quan trong cho dai so lie cua H nua. Minh nghi day moi la cai chinh.

Bạn có thể trình bầy Version này của định lý Chevalley được không? Version mình nói trên là mình học trên lớp học nên có nhiều khả năng là không đầy đủ.

Gửi bạn Quantum,
Theo mình hiểu mục đích của định lý Chevalley là cho một phép nhúng của không gian thuần nhất G/H vào không gian xạ ảnh P(V). Nếu chỉ yêu cầu H=G_{v} với v thuộc P(V) thì ta mới chỉ có được cấu xạ từ G/H vào P(V), cấu xạ này là song ánh. Sẽ không có vấn đề gì nếu trường ta xét là đóng đại số và có đặc số=0. Nhưng nếu ta xét cho trường đặc số p thì một cấu xạ song ánh nói chung không là đẳng cấu (ví dụ, khi char k=p, x gửi vào x^{p} chỉ cho cấu xạ một chiều từ đường thẳng affine vào chính nó, không cho cấu xạ chiều ngược lại, vi phân của cấu xạ này bằng 0, mặc dù đây là cấu xạ song ánh). Điều đó sẽ được giải quyết nếu ta có thêm điều kiện ràng buộc cho vi phân của cấu xạ từ G/H vào P(V). Và điều này thể hiện trong version mình nghĩ về định lý của Chevalley (thêm điều kiện ràng buộc cho đại số Lie của H).
Chi tiết bạn có thể xem trong J. E. Humphreys trên trường đóng đại số và trong A. Borel cho trường tùy ý.
Mình nghĩ ở trên lớp bạn học có ngầm hiểu là xét cho phức. Mình muốn biết giáo sư nào giảng chuyên đề đó với. Chào bạn và hẹn gặp lại.

[quantum-cohomology]

Okie, đúng là trên lớp thầy thống nhất là xét trên trường đóng đại số với char = 0.
Có lẽ cái x^{p} có 1 cái tên riêng thì phải ("Frobenius map" hay cái gì đó tương tự vậy không nhớ). Người giảng chuyên đề đó nói chung cũng chả có tiếng tăm gì lớn lắm đâu, sợ mình nói ra bạn không biết thôi, vì trường của mình thuộc hàng xoàng tầm mức trung bình cho nên các giáo sư cũng không được nổi tiếng lắm.

[hello]

thêm bài mới nè !
a) let G and N be Lie group and :G Aut(N) be a homomorphism
such that the map GxN N,(g,n) (g) is smooth .the
semidirect product group NxG with the multplication
(n,g)(n',g'):=(n (g)(n'),gg')
is a Lie Group with Lie algebra nxg
b)
let H be a Hilbert space .Show that th motion group Mot(H):=HxU(H) is a Lie group with Lie algebra Hxu(H)

[hello]

sao không ai giải bài này giúp mình vậy ? khó quá à ?

[quantum-cohomology]

To Hello: Phần b mình đọc đề bài không hiểu. Còn phần a nếu bạn đọc xong contruction của semi-product của Lie groups thì chắc tự giải được.

[Kakalotta]

Mấy bài này thì hoàn toàn tầm thường. Chỉ cần học qua tích nửa trực tiếp là làm được ngay. Bạn tự làm nhé. tôi lười lắm.

[hello]

hừm ! 2 cái bạn này cũng kỳ thật ,đơn giản thì không buồn giải hả?chịu các bác thật !