Đến nội dung

Hình ảnh

$\sum \frac{1}{a+2b+c}\leq \sum \frac{1}{a+3b}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
congdan9aqxk

congdan9aqxk

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 215 Bài viết

Cho a;b;c >0.CM:

$\sum \frac{1}{a+2b+c}\leq \sum \frac{1}{a+3b}$



#2
NhatTruong2405

NhatTruong2405

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 155 Bài viết

Cho a;b;c >0.CM:

$\sum \frac{1}{a+2b+c}\leq \sum \frac{1}{a+3b}$

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:

$\frac{1}{a+3b}+\frac{1}{a+b+2c}\geq \frac{4}{2a+4b+2c}=\frac{2}{a+2b+c}$

$\Leftrightarrow \sum \frac{1}{a+3b}+\sum \frac{1}{a+b+2c}\geq 2\sum \frac{1}{a+2b+c}$

$\Leftrightarrow \sum \frac{1}{a+3b}\geq \sum \frac{1}{a+2b+c}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NhatTruong2405: 21-07-2015 - 15:30


#3
Hoang Nhat Tuan

Hoang Nhat Tuan

    Hỏa Long

  • Thành viên
  • 974 Bài viết

Cách khác: Ta có:

$\frac{4}{a+3b}+\frac{2}{b+3c}+\frac{1}{3a+c}\geq \frac{49}{7(a+2b+c)}=\frac{7}{a+2b+c}$

Thiết lập 2 BĐT tương tự ta thu được ĐPCM


Ngài có thể trói cơ thể tôi, buộc tay tôi, điều khiển hành động của tôi: ngài mạnh nhất, và xã hội cho ngài thêm quyền lực; nhưng với ý chí của tôi, thưa ngài, ngài không thể làm gì được.




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh