Cho a;b;c >0.CM:
$\sum \frac{1}{a+2b+c}\leq \sum \frac{1}{a+3b}$
Cho a;b;c >0.CM:
$\sum \frac{1}{a+2b+c}\leq \sum \frac{1}{a+3b}$
Cho a;b;c >0.CM:
$\sum \frac{1}{a+2b+c}\leq \sum \frac{1}{a+3b}$
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:
$\frac{1}{a+3b}+\frac{1}{a+b+2c}\geq \frac{4}{2a+4b+2c}=\frac{2}{a+2b+c}$
$\Leftrightarrow \sum \frac{1}{a+3b}+\sum \frac{1}{a+b+2c}\geq 2\sum \frac{1}{a+2b+c}$
$\Leftrightarrow \sum \frac{1}{a+3b}\geq \sum \frac{1}{a+2b+c}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NhatTruong2405: 21-07-2015 - 15:30
Cách khác: Ta có:
$\frac{4}{a+3b}+\frac{2}{b+3c}+\frac{1}{3a+c}\geq \frac{49}{7(a+2b+c)}=\frac{7}{a+2b+c}$
Thiết lập 2 BĐT tương tự ta thu được ĐPCM
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh