Chủ đề này có 83 trả lời

[Trang Luong]

đặt $a=\sqrt{x+2}\\b=\sqrt{x+4}\\(a,b\geq0)$

$(*)<=>a^2.b^2+5ab-6=0<=>ab=1<=>\sqrt{x+2}.\sqrt{x+4}=1<=>(x+2)(x+4)=1<=>x^2+6x+7=0$

đến đây thì dễ rồi    

thiếu trường hợp rồi bạn $x+2,x+4<0$ 

[datcoi961999]

thiếu trường hợp rồi bạn $x+2,x+4<0$ 

nhưng điều kiện là $x\geq-2$ mà bạn

[hoangmanhquan]

bài nữa nhé!   

giải Pt:

a.$\sqrt{\sqrt{3}-x}=x\sqrt{\sqrt{3}+x}$

b.$x^2-\sqrt{x+5}=5$

c.$2(x^2+2)=5\sqrt{x^3+1}$

Tích cực giải giúp mình nhé!    

 

 

 

[deathavailable]

bài nữa nhé!   

giải Pt:

a.$\sqrt{\sqrt{3}-x}=x\sqrt{\sqrt{3}+x}$

b.$x^2-\sqrt{x+5}=5$

c.$2(x^2+2)=5\sqrt{x^3+1}$

Tích cực giải giúp mình nhé!  

chém câu dễ trước:

 

Đặt $\sqrt{x+5} = a$ ta được hệ:

 

$\{\begin{matrix}x^2-a=5 & \\ & \end{matrix}a^2-x=5.$ trừ từng vế là ra thôi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi deathavailable: 07-10-2013 - 23:10

[Trang Luong]

đặt $a=\sqrt{x+2}\\b=\sqrt{x+4}\\(a,b\geq0)$

$(*)<=>a^2.b^2+5ab-6=0<=>ab=1<=>\sqrt{x+2}.\sqrt{x+4}=1<=>(x+2)(x+4)=1<=>x^2+6x+7=0$

đến đây thì dễ rồi    

Ta thấy $\frac{x+4}{x+2}\geq 0$

Nếu $x> -2\Rightarrow x+4>x+2>0\Rightarrow \frac{x+4}{x+2}>0$

Nếu $x\leq -4\Rightarrow 0\geq x+4>x+2\Rightarrow \frac{x+4}{x+2}\geq 0$

Vì thế sẽ có 2 trường hợp mà bạn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khonggiadinh: 08-10-2013 - 19:58

[Trang Luong]

$\sqrt{2x^2-1}+\sqrt{x^2-3x-2}=\sqrt{2x^2+2x+3}+\sqrt{x^2-x+2}$

[Trang Luong]

$\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=1$

[hoatuyet1483]

$\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=1$

$\sqrt{x + 3 - 4\sqrt{x -1}}$$\sqrt{x + 8 - 6\sqrt{x -1}}$ =1
<=> $\sqrt{x -1 -4 \sqrt{x-1}+4}$$\sqrt{x -1 -6 \sqrt{x-1}+9}$ =1

<=>$\left | \sqrt{x -1} \right -2 |$  + $\left | \sqrt{x -1} \right - 3 |$ =1 (1)
Nếu x>10,  phương trình (1) trở thành:

$\sqrt{x-1}$ -2 + $\sqrt{x-1}$ -3 =1
<=> 2.$\sqrt{x-1}$ =6
<=> $\sqrt{x-1}$ =3
<=> x=10 ( loại vì không thỏa mãn điều kiện x>10)
nếu 5$\leq$ x$\leq$ 10, phương trình (1) trở thành:
${\sqrt{x-1}}$ -2 -${\sqrt{x-1}}$ +3 =1
<=>1=1
phương trình có vô số nghiệm  5$\leq$ x$\leq$ 10

nếu x<5, phương trình 1 trở thành:
-2.${\sqrt{x-1}}$=-4
<=>x=5( không thỏa mãn điều kiện x<5)
Vậy phương trình có vô số nghiệm  5$\leq$ x$\leq$ 10

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoatuyet1483: 08-10-2013 - 21:10

[neversaynever99]

$\sqrt{2x^2-1}+\sqrt{x^2-3x-2}=\sqrt{2x^2+2x+3}+\sqrt{x^2-x+2}$

ĐKXĐ $x\geq \frac{3+\sqrt{17}}{2}$ hoặc $x\leq \frac{-1}{\sqrt{2}}$

Ta có

$\sqrt{2x^{2}-1}+\sqrt{x^{2}-3x-2}=\sqrt{x^{2}-x+2}+\sqrt{2x^{2}+2x+3}$

$\Leftrightarrow \sqrt{2x^{2}-1}-\sqrt{2x^{2}+2x+3}=\sqrt{x^{2}-x+2}-\sqrt{x^{2}-3x-2}$

Giả sử $x\leq -2$. Khi đó ta có $\sqrt{2x^{2}-1}\geq \sqrt{2x^{2}+2x+3}\Rightarrow \sqrt{x^{2}-x+2}\geq \sqrt{x^{2}-3x-2}$(1)

Giải bpt (1) nhận được $x\geq -2$

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là $x= -2$

[Trang Luong]

bài nữa nhé!   

giải Pt:

a.$\sqrt{\sqrt{3}-x}=x\sqrt{\sqrt{3}+x}$

b.$x^2-\sqrt{x+5}=5$

c.$2(x^2+2)=5\sqrt{x^3+1}$

Tích cực giải giúp mình nhé!  

b, ĐK: $-\sqrt{3}\leq x\leq \sqrt{3}$

$\Rightarrow (\sqrt{3}-x)=x^{2}\sqrt{3}+x^{3}$

$\Leftrightarrow (x+1)(x^{2}-x+1)=\sqrt{3}(1-x)(1+x)$

$\Leftrightarrow (x+1)(x^{2}-x(1-\sqrt{3})+(1-\sqrt{3}))=0$

GPT

Vậy S$= {-1;\frac{1-\sqrt{3}-\sqrt{2\sqrt{3}}}{2}+\frac{1-\sqrt{3}+\sqrt{2\sqrt{3}}}{2}}$

[nghiemthanhbach]

Bình phương cả 2 vế: $\Leftrightarrow 2(x^4+4x^2+4)=5x^3+5\Leftrightarrow 2x^4-5x^3+4x^2-1=0$

Đến đây mò nghiệm , khá lẻ chắc sai quá

Tham khảo nghiệm đây nè (bậc 4 chắc cardano không xài được đâu )

http://www.wolframal...^2+2)=5√(x^3+1)

[laiducthang98]

Bình phương cả 2 vế: $\Leftrightarrow 2(x^4+4x^2+4)=5x^3+5\Leftrightarrow 2x^4-5x^3+4x^2-1=0$

Đến đây mò nghiệm , khá lẻ chắc sai quá

Tham khảo nghiệm đây nè (bậc 4 chắc cardano không xài được đâu )

http://www.wolframal...^2+2)=5√(x^3+1)

Mình có cách khác đỡ khủng hơn 

Ta có :$x^3+1=(x+1)(x^2-x+1)$

Mà $x^2+2=(x+1)+(x^2-x+1)$

Tới đây ra đặt $a=x+1,b=x^2-x+1$ và đưa về pt ẩn a,b  

[nghiemthanhbach]

Mình có cách khác đỡ khủng hơn 

Ta có :$x^3+1=(x+1)(x^2-x+1)$

Mà $x^2+2=(x+1)+(x^2-x+1)$

Tới đây ra đặt $a=x+1,b=x^2-x+1$ và đưa về pt ẩn a,b

Nhưng nghiệm vẫn lẻ , được cái giải nhanh hơn

Mình làm theo kiểu trâu bò, tác hại là phải giải phương trình bậc 4

cách của bạn thì nhẹ nhàng hơn hì hì

[letankhang]

bài nữa nhé!   

 

c.$2(x^2+2)=5\sqrt{x^3+1}$

 

c.ĐKXĐ : $x\geq -1$

$PT\Rightarrow 2x^{2}-10x-6=5\sqrt{x^{3}+1}-10x-10\Rightarrow 2(x^{2}-5x-3)=5.\frac{x^{3}+1-(2x+2)^{2}}{\sqrt{x^{3}+1}+2x+2}\Rightarrow (x^{2}-5x-3)(2-\frac{5(x+1)}{\sqrt{x^{3}+1}+2x+2})=0\Rightarrow x^{2}-5x-3=0\Rightarrow \begin{bmatrix} x=\frac{5+\sqrt{37}}{2} & \\ x=\frac{5-\sqrt{37}}{2} & \end{bmatrix}$

 

Nhưng nghiệm vẫn lẻ , được cái giải nhanh hơn

Mình làm theo kiểu trâu bò, tác hại là phải giải phương trình bậc 4

cách của bạn thì nhẹ nhàng hơn hì hì

Cách này được không !?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letankhang: 08-10-2013 - 21:59

[laiducthang98]

Nghiệm lẻ mà bạn Mình tính ra $x=\frac{5\pm \sqrt{37}}{2}$

[laiducthang98]

$\sqrt{2x^2-1}+\sqrt{x^2-3x-2}=\sqrt{2x^2+2x+3}+\sqrt{x^2-x+2}$

Nhân liên hợp lên ta có : $\frac{2x^2-1-2x^2-2x-3}{\sqrt{2x^2-1}+\sqrt{2x^2+2x+3}}=\frac{x^2-x+2-x^2+3x+2}{\sqrt{x^2-x+2}+\sqrt{x^2-3x-2}}$

<=>$\frac{-(2x+4)}{\sqrt{2x^2-1}+\sqrt{2x^2+2x+3}}=\frac{2x+4}{\sqrt{x^2-x+2}+\sqrt{x^2-3x-2}}$

<=>$\frac{2x+4}{\sqrt{x^2-x+2}+\sqrt{x^2-3x-2}}+\frac{(2x+4)}{\sqrt{2x^2-1}+\sqrt{2x^2+2x+3}}=0$

$<=>(2x+4)(\frac{1}{\sqrt{x^2-x+2}+\sqrt{x^2-3x-2}}+\frac{1}{\sqrt{2x^2-1}+\sqrt{2x^2+2x+3}})=0$ 

.............  

[laiducthang98]

 

b.$x^2-\sqrt{x+5}=5$

PTTĐ : $x^2+x+\frac{1}{4}=x+5+\sqrt{x+5}+\frac{1}{4}$ 

$<=>(x+\frac{1}{2})^2=(\sqrt{x+5}+\frac{1}{2})^2$

[Trang Luong]

$\left ( \sqrt{x^2+1}-x \right )^5+\left ( \sqrt{x^2+1}+x \right )^5=123$

[Trang Luong]

$\sqrt{x+1}+2(x+1)=x-1+\sqrt{1-x}+3\sqrt{1-x^2}$

[deathavailable]

$\left ( \sqrt{x^2+1}-x \right )^5+\left ( \sqrt{x^2+1}+x \right )^5=123$

Phương trình tương đương với :

 

$\left ( \sqrt{x^2+1}-x \right )^5+\dfrac{1}{\left ( \sqrt{x^2+1}-x \right )^5}=123$

đến đây đặt

$(\sqrt{x^2+1}-x ) ^5=a$

ta được phương trình có dạng $t+\dfrac{1}{t}=a$ với a là hằng số 

và nghiệm khủng

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi deathavailable: 10-10-2013 - 06:31